Iterationsverfahren |
20.03.2012, 19:04 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Iterationsverfahren (i) Zeigen Sie, dass durch eine für alle Startiterierten konvergente Iteration gegeben ist. (ii) Geben Sie ein lineares Gleichungssystem an, gegen dessen Lösung das angegebene Verfahren konvergiert. Meine Ideen: zu (i) Hier kann ich das Iterationsverfahren Betrachten und zeigen, dass die Norm der Iterationsmatrix kleiner 1 ist, was hier der Fall ist und somit konvergiert das Verfahren für jeden Startvektor. (ii) Nun zu meinem Problem Wie kann ich hier ein GLS finden ? Ich weiss, dass ein Iterationsverfahren immer in der Form gegeben ist. Ich weiss aber nicht wie ich hieraus die Matrix A bekomme. Das ist doch hier gesucht oder ? |
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21.03.2012, 14:30 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für große k gilt ja wegen der Konvergenz ungefähr (als Lösung des LGS): Nun bring das x auf die linke Seite und hast dein LGS. |
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21.03.2012, 21:36 | Julian1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Iterationsverfahren Bei der Aufgabe ii) muss man wissen, dass das Richardson-Verfahren die Form hat. Damit ergibt sich die gesuchte Matrix A wie folgt: Den Vektor b kann man direkt übernehmen. |
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25.03.2012, 19:25 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super Danke ! Macht Sinn. Also ist ein GLS gegen das, das Verfahren konvergiert. |
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