Wurzelgleichung lösen |
| 20.03.2012, 20:09 | Kryputa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wurzelgleichung lösen Wie löse ich diese Gleichung nach x auf: §x+4§+1=4-§x§ §radiziert§ Danke im Vorraus! Meine Ideen: Da ich keinen Ansatz gefunden habe, konnte ich lediglich mit einer Wertetabelle den Raum 0,69 - 1,7 für x festlegen. |
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| 20.03.2012, 20:19 | NichtBekannt112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wurzelgleichung lösen Zuerst würde ich alle x-Terme auf die eine und alle "nicht x-Terme" auf die andere Seite bringen. Dann sollte das quadrieren der Gleichung (da auf Grund der Wurzeln so kein negatives x als Lösung ausgeschlossen wird, ist das Quadrieren zulässig) dich einen großen Schritt näher an die Lösung bringen. 
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| 20.03.2012, 20:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die beiden Wurzeln auf eine Seite bringen, ist eine nicht so gute Idee, denn dann enstehen beim (zweimaligen) Quadrarieren umfangreichere Terme. Quadriere bereits hier: mY+ |
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| 20.03.2012, 20:38 | NichtBekannt112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mYthos Stimmt, du hast recht, mein Ansatz war wirklcih etwas komplizierter. Danke für den Hinweis 
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| 20.03.2012, 20:44 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wurzelgleichung lösen
Ist jetzt wahrscheinlich jetzt nur eine Geschmacksfrage, aber ich würde es hier definitiv vorziehen beide Seiten der Gleichung mit zu multiplizieren, womit sich dann auch sofort der numerische Wert für letzteren Ausdruck ergibt... Alles weitere ist dann "plain sailing"... Edit: So wie von mYthos vorgeschlagen geht's natürlich auch und für die meisten wird dieser Weg sogar naheliegender erscheinen... Ich wollte damit eigentlich nur andeuten, dass man nicht von allen Anfang an "drauflosquadrieren" muss, wie es bei Aufgaben dieser Art oft gemacht wird, da damit meist neue Lösungen ins Spiel kommen... |
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| 20.03.2012, 20:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Multiplikation halte ich ebenfalls für keine so gute Idee, denn dadurch wird die Wurzelgleichung nur auf einen anderen Term verlagert. Der einfache (konventionelle) Weg funktioniert hier doch prächtig. ____________________ Das Auftauchen von (nicht zutreffenden) Scheinlösungen ist ein Kennzeichen von Wurzelgleichungen, weil das Quadrieren nur unter bestimmten Umständen eine Äquivalenzumformung darstellt. Daher sind bei Wurzelgleichungen zwei Dinge unabdingbar: 1. Festlegung der Definitionsmenge 2. Kontrolle aller Resultate durch Einsetzen mY+ |
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| 20.03.2012, 21:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diesen Einwand verstehe ich schlicht nicht, könntest du das präzisieren?
Ja, nichts anderes sagte ich ja auch... |
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| 20.03.2012, 21:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Nachsatz (dass der konventionelle Weg gut funktioniert) hatte ich noch VOR deinem Edit geschrieben. _______ Nach der Multiplikation entsteht die Gleichung Was ist damit leichter geworden? mY+ |
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| 20.03.2012, 21:20 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ok, ... Also du musst einfach die beiden Gleichungen subtrahieren und voilà, da steht der numerische Wert von ... Aber auch mein Einwand bezog sich in erster Linie auf das erste Posting von NichtBekannt112, zu dem Zeitpunkt hatte ich dein Posting noch nicht gesehen bzw. bemerkt, wahrscheinlich hätte ich sonst gar nicht geantwortet... |
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| 20.03.2012, 21:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte mir fast schon, dass das letztendlich auf ein System von 2 Gleichungen hinauslaufen soll. Das ist hier recht nett, allerdings ansonsten ein bei Wurzelgleichungen nicht übliches Verfahren. Die meisten Schüler sind nicht so kreativ, dass sie derart trickreich rechnen; die sind froh, der Wurzelgleichung irgendwie beizukommen .. 
Gr. mY+ |
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| 20.03.2012, 21:42 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, variatio delectat, wie der Lateiner sagt, wem's gefällt, der kann's so machen, was vom Rechenaufwand her etwa gleich und nicht ganz so 08/15 ist...
Mein Verfahren funktioniert ja auch nur unter ganz speziellen Voraussetzungen, die hier eben gerade erfüllt sind, im allgemeinen Fall bleibt eh nur der von dir beschriebene Weg... |
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| 20.03.2012, 21:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso sehe ich es auch. Jetzt kann sich Kryputa sogar mehrere Lösungswege aussuchen! GN8 mY+ |
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| 21.03.2012, 06:23 | Kryputa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Lösungsvorschläge! Ihr habt mir sehr geholfen! |
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