Einführungsaufgaben, Stochastik

20.03.2012, 20:41	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Einführungsaufgaben, Stochastik Meine Frage: Hi, ich habe heute mit dem Themengebiet der Stochastik in der Schule begonnen und muss mich gerade erst einmal an die neuen Begriffe und "komischen" Fragestellungen gewöhnen. Wäre nett wenn jemand meine Ansätze eben überprüfen könnte. Meine Ideen: 1) Geben Sie von folgenden Zufallsexperimenten die Ergebnismenge an. a) Wurf auf einen Dosenstapel mit sechs Dosen. Wie viele Dosen können mit einem Wurf abgeworfen werden? Lösung: $\begin{eqnarray} S=\left\{0,1,2,3,4,5,6\right\} \end{eqnarray}$ b) Schießen auf eine Scheibe die von 1 bis 10 beziffert ist. Lösung: $\begin{eqnarray} S=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\} \end{eqnarray}$ c) Dreimaliges Werfen einer Münze $\begin{eqnarray} S=\left\{Kopf, Zahl\right\} \end{eqnarray}$ d) "Niedrige Hausnummern würfeln" (ein Wurf mit zwei Würfeln) Es in die Mengen schreibweise zu bringen wäre etwas unübersichtlich. Die Lösung wäre immer vom Pasch ausgehend und dann jeweils die nächst höheren Zahlen. So kommt man auf 21 Ergebnisse. Versteht ihr wie ich das meine ansonsten schreibe ich es auf. e) Ziehen von zwei Kugeln aus einer Urne mit sechs nummerierten Kugeln von 1 bis 6 mit einem Griff. Da mann direkt 2 Kugeln zieht, kann keine Zahl doppelt vorkommen. Man kommt auf 15 Ergebnisse, da $\begin{eqnarray} \frac{6\cdot5}{2} \end{eqnarray}$ gelten müsste. f) Eine Münze wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal Zahl fällt. Es darf aber nicht mehr als viermal geworfen werden. $\begin{eqnarray} S=\left\{Z\right\},\left\{K,Z\right\},\left\{K,K,Z\right\},\left\{K,K,K,Z\right\} \end{eqnarray}$ _____ Aufgabe 2) Zwei Spieler werfen zwei Münzen. Geben Sie die Ergebnismenge S und das Ereignis E an, wenn für E gilt: zwei gleiche Ereignisse Die Möglichen Ereignisse wären ja: Kopf(K) und Zahl(Z) Da zwei gleiche Ereignisse gesucht sind sollte es ja $\begin{eqnarray} \left\{K,K\right\},\left\{Z,Z\right\} \end{eqnarray}$ sein, oder? Bin mir nicht sicher. ____________ Aufgabe 3) Es wird mit drei Würfeln geworfen und die Augenzahlen werden addiert. Geben Sie die Mengen der folgenden Ereignisse an: a) $\begin{eqnarray} E_1: \end{eqnarray}$ Die Augensumme ist eine Quadratzahl Lösung: Es sind ja die Augensummen 1,4,9,16 gesucht. Ich würde nun die notwendigen Augensummen auflisten die gebraucht sind. 1 fiele schonmal komplett raus. b) $\begin{eqnarray} E_2: \end{eqnarray}$ Die Augensumme beträgt 5 oder 7 Hier das selbe Spiel wie in a) einfach die Nötigen Augenzahlen aufschreiben. c) $\begin{eqnarray} E_3: \end{eqnarray}$ Die Augensumme ist durch 3 teilbar. Gesucht ist also $\begin{eqnarray} 3,6,9,12,15,18 \end{eqnarray}$ und ich notiere wieder die notwendigen Augenzahlen. d) $\begin{eqnarray} E_4: \end{eqnarray}$ Die Augensumme ist gleich eins. Leere Menge. Es wäre nett wenn mal jemand drüber schaut und mir ein Feedback gibt. Es ist ja eigentlich sehr einfach, aber bei Aufgabe 2) bin ich mir nicht ganz sicher wie es gemeint ist. Werfen beide Spieler 2 Münzen oder jeweils einer eine. Ich tendiere zu ersterem. Außerdem weiß ich nicht was hier die "gleichen Ergebnisse" meint. Ist gemeint, dass Spieler 2 das selbe Werfen muss wie Spieler 1??? Dann noch die letzte Frage: Gibt es eine Möglichkeit es eleganter zu notieren um Zeit und platz zu sparen?? Danke im Vorraus und auch Respekt an den, der sich alles angeschaut hat. Mfg
20.03.2012, 21:23	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einführungsaufgaben, Stochastik Es wäre schön, wenn du in Zukunft für jede Frage ein eigenes Thema eröffnest, das steigert die Übersichtlichkeit. Aufgabe 1: a) Richtig. b) Wenn die Scheibe von 1 bis 10 beschriftet ist, warum ist dann die 0 mit in deiner Ergebnismenge? c) Du hast erstmal nur einen Wurf angegeben. Nun wiederholst du das Experiment dreimal. d) Kannst du das mal aufschreiben? e) Das stimmt zwar, gefragt ist aber nach der Ergebnismenge, nicht nach der Anzahl der möglichen Ergebnisse. f) hier wäre auch K-K-K-K möglich. Zur Notation: Geordnete Tupel, bei denen also die Reihenfolge wichtig ist, notiert man mit runden Klammern, also wie folgt: erden. $\begin{eqnarray} S=\left\{(Z),(K,Z),(K,K,Z),(K,K,K,Z),(K,K,K,K)\right\} \end{eqnarray}$ Aufgabe 2: Ich würde die Aufgabe so interpretieren, dass jeder jeweils eine wirft. Gesucht ist wohl das Ereignis E, dass beide das beide das selbe werfen. Ereignis bezeichnet in der Aufgabe einmal das Einzelereignis und einmal das Gesamtereignis, das ist etwas ungeschickt formuliert Aufgabe 3: Sieht soweit auch richtig aus, jeweils die günstigen Augensummen auflisten.
20.03.2012, 21:42	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
zu b) ich habe mir gedacht, dass es auch möglich ist überhaupt nicht zu treffen. c) $\begin{eqnarray} \left\{(K,K),(Z,Z),(K,Z)\right\} \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),<br /> (3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6) \end{eqnarray}$ zu e) ich habe die Anzahl der Möglichkeiten aufgeschrieben, damit man an meinem Ergebnis nicht zweifelt. Das die Ergebnismenge gesucht ist, ist mir klar. Soll ich es trotzdem mal notieren? f) hat sich geklärt. Auch wenn ich dies so halb halb verstehe. Es ist klar, dass wenn nach 4maligem Werfen nicht Zahl kommt, (K,K,K,K) auch eine Lösung ist. Aber da es keine Z enthält wäre es eigentlich von der Aufgabenstellung ausgeschlossen. So was wie nicht Element des Definitonsbereichs, oder ist es egal? Aufgabe 2) Also ist es so gemeint, dass Spieler 1 die Möglichkeit hat Kopf oder Zahl zu werfen und dann Spieler 2 das selbe Werfen muss? Ergebnismenge also einfach $\begin{eqnarray} \left\{(K,K),(Z,Z)\right\} \end{eqnarray}$ ist? Beim nächstem mal werde ich die Aufgabenteile splitten. Ich stelle die Frage hier auch gerade nur, damit ich möglichst schnell in das Thema rein komme.
20.03.2012, 21:53	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Okay, das hätte ich jetzt nicht so gesehen, aber wenn du das so begründest und dazuschreibst dann ist es okay. Du solltest dann nur nicht die 0 dafür verwenden, das führt zu Missverständnissen. c) Du würfelst dreimal. Du kannst das auch kompakter notieren als $\begin{eqnarray} \left\{K,Z\right\}^3 \end{eqnarray}$ (beachte, dass es dabei auf die Reihenfolge ankommt!) d) Richtig e) Wenn du dir sicher bist dass es stimmt dann brauchst du das nicht, die Anzahl stimmt schonmal. f) Es ist ja durchaus möglich, dass du viermal Kopf wirfst, danach ist das Spiel eben zu Ende. Du betrachtest hier eben alle solchen Ereignisse, nicht nur die, bei denen mindestens einmal Kopf auftaucht, das ist nicht gefragt. Aufgabe 2 stimmt auch
20.03.2012, 22:05	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke für die hilfe. Bei Aufgabe 2 würde ich aber fast schon sagen es ist so gemeint das beide Spieler zwei Münzen werfen und nicht nur eine. Das es halt mehrere Möglichkeiten gibt. Ja mal gucken, darüber kann man sich glaubig streiten. Und bei b) würde ich dann einfach noch drunter schreiben, dass 0 in diesem Fall einen Fehlschuss bedeutet. Die Null kann tatsächlich verwirrend rüberkommen. Und Aufgabe f) ist mir nun auch einsichtig. Danke für deine Hilfe. Der Einstieg wäre damit gemeistert.

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