Die Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 20.03.2012, 22:46 | Khesrau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Die Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Warum lohnt es sich darauf zu wetten, dass beim vierfachen Würfeln mit einem Würfel mindestens eine Sechs fällt, aber nicht darauf, dass beim 24fachen Würfeln mit zwei Würfeln mindestens ein Sechser-Pasch auftritt. 2. Wie werden Geldeinsätze ausbezahlt, wenn ein Spiel nach dem Start und zugleich vor dem Ende abgebrochen wird? Ausgangsinformation: Blaise Pascal(1623-1662) und Pierre Fermat (1601-1665) korrespondierten 1654 unter anderem über diese Probleme. (Die erste Frage an die beiden hatte Chevalier de Meré gestellt). Diese Korrespondenz gilt als die „Geburtsstunde“ der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein Freund von mir ist wie folgt vorgegangen: 1. die Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen mindestens eine 6 zu bekommen ist gleich der Gegenwahrscheinlichkeit keine 6 zu würfeln (über diesen Weg kommst du leichter ans Ziel) darauf kommst du indem man "1 - 5 / 6" rechnet um nun die 4 Würfe mitzunehmen: "1 - 5 / 6 * 5 / 6 ..." -> "1 - (5 / 6)^4" = 0.5177 also 51.8% das gleiche beim Sechserpasch, "1 - 35 / 36 (die Wahrscheinlichkeit keinen 6er Pasch zu haben) daraus folgt "1 - (35 / 36)^24" = 0.4914 also 49.1% somit ist die Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen eine 6 zu bekommen über 50%, bei 24 Würfen einen 6er Pasch zu bekommen unter 50% Mein Problem: Wieso kommt nicht der Restwert raus, wenn ich (1/6)^4 nehme und wie würde der Weg ohne die Gegenwahrscheinlichkeit aussehen? bei der zweiten Aufgabe bin ich mit einem Baumdiagramm vorgegangen und ich weiß schon im Ansatz, dass meine Ergebnisse falsch sind. Vielleicht finde ich hier Hilfe EINFACH erklärt. Es ist für eine Klausurersatzleistung. danke im vorraus |
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| 21.03.2012, 00:09 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke im Voraus 
Nun wenn das die Rechnungen ergeben, dann ist es eben so wie es ist! Dein Freund hat Recht. Regel 1: in Wkt-Rechnung niemals "logisch" argumentieren und damit hätten wir schon mindestens 95% der Irrtümer elementiert Dein "Problem" gehört auch in diese Kategorie. |
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| 21.03.2012, 23:21 | Khesrau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry aber ich kann mit deiner Antwort nichts anfangen |
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| 21.03.2012, 23:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nun, die Rechnungen ergeben ein eindeutiges Ergebnis. Eine Interpretation ist nicht ( mehr ) notwendig. So besser? |
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| 22.03.2012, 08:40 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es tut mir Leid, aber das ist Unsinn. Wie soll man denn argumentieren, wenn nicht logisch? Die Stochastik ist basiert auch auf Axiomatik und alles andere ist daraus logisch abgeleitet... Was man nicht tun sollte, ist sich vorschnell von seiner Intuition verleiten lassen, aber das hängt auch davon ab, wie verlässlich denn die eigene Intuition ausgeprägt ist. Aber heutzutage kann man sich ja Zufallszahlen jeglicher Verteilungen vom Computer recht gut simulieren lassen, da kann man ja meist recht gut überprüfen, ob die errechnete Wahrscheinlichkeit denn auch wirklich realistisch ist.
Weil man damit nunmal die Wahrscheinlichkeit für 4 Sechsen aus 4 Würfen berechnet. Das ist aber nicht gefragt und natürlich auch viel unwahrscheinlicher als mind. eine Sechs zu würfeln. Ein Weg ohne Gegenwahrscheinlichkeit könnte so aussehen: bezeichen das Ereignis im i-ten Wurf eine Sechs zu würfeln. Mind. eine Sechs bedeutet dann . Dessen Wahrscheinlichkeit kann man mit der Siebformel berechnen, was aber deutlich langwieriger als der einfache Weg über das Komplentärereignis ist. Daher nicht zu empfehlen. |
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| 22.03.2012, 19:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@tmo: das logisch war nicht ohne Grund in Anführungszeichen. Als Beispiel möchte ich an das Ziegenproblem erinnern. Was da alles so "logisch" argumentiert wurde und wird
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