Wahrscheinlichkeit ohne Wiederholung |
| 21.03.2012, 19:23 | gerus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit ohne Wiederholung schön, dass es ein Forum gibt, bei dem Schülern geholfen wird. Nun zu meinem Problem: In einer Tüte befinden sich 20 gleichartige Gürtel. 10 sind rot, 7 blau und 3 gelb. Tim und Tom ziehen nacheinander vier Gürtel aus der Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist genau ein Gürtel rot? Meine Idee: Mögliche Fälle: 3^{4} Günstige Fälle: ??? Ich komm einfach nicht auf die Lösung. Der Lehrer meint 95,66 %, aber auf dem Blatt steht kein Lösungsweg da. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im voraus 
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| 21.03.2012, 19:50 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo gerus, Habt ihr schon die Hypergeometrische Verteilung durchgenommen. Das wäre wohl die richtige Verteilung die in der Aufgabe weiterhilft. Die Lösung deines Lehrers, wenn sie es denn ist, kann nicht stimmen. Es sei denn die Frage ist: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens einen roten Gürtel zu ziehen? Legen die beiden eigentlich die Gürtel wieder zurück, wenn sie einen Gürtel rausgenommen haben? Wenn du noch ne Frage hast, bitte posten. Mit freundlichen Grüßen |
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| 21.03.2012, 19:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeit ohne Wiederholung
da es nur um Rote geht, ist der Rest "egal". Demnach ein Bernoulliversuch ohne Zurücklegen. 10 (R)ote und 10 (S)onstige. dafür gibt es die Formel der hypergeometrischen Funktion.( für die, die einfach an die Lösung ran wollen) Formelsammlung vorhanden? steht es da drin? |
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| 22.03.2012, 14:50 | gerus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, danke euch, für die bisherigen Antworten. @Kasen75 also von der Hypergeometrische Verteilung hab ich noch nichts gehört. Die Gürtel werden nicht zurückgelegt. Nun habe ich heute mal nachgefragt und hab den Lösungsweg bekommen, aber er hatte leider keine Zeit mehr, mir zu erklären wie das geht. Lösungsweg: P("Ein von vier Gürtel ist rot") = P(genau ein Gürtel ist rot)= 4 x P("Ein von vier Gürtel ist rot") = Für mich noch immer ein riesen Rätsel... Kann jemand von euch damit was anfangen? Danke 
NACHTRAG: Die angesprochenen 95,66 % gehörten tatsächlich zu der Frage das mindestens ein Gürtel rot ist! |
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| 22.03.2012, 15:50 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Die Wahrscheinlichkeit für muss so formuliert, werden: P(nur der erste Gürtel rot). Du ziehst beim ersten Mal mit einer Wahrscheinlichkeit von einen roten Gürtel. Beim zweiten ziehen, ziehst du einen nicht-roten (blau oder gelb) Gürtel. Die sind ja alle noch in der Tüte. Also mit einer Wahrscheinlichkeit von . Jetzt noch einmal einen nicht-roten Gürtel . Hier ist vorher schon ein nicht-roter Gürtel gezogen worden, deswegen wird jetzt auch der Zähler um 1 kleiner. Und noch mal . Das ergibt dann multipliziert P(nur der erste Gürtel rot) = Jetzt die Wahrscheinlchkeit für genau einen roter Gürtel. Der kann beim ersten mal gezogen werden. Das haben habt ihr ausgerechnet: P(nur der erste Gürtel rot) = . Der Gürtel kann aber auch nur beim zweiten Ziehen rausgenommen werden. Oder nur beim dritten Ziehen oder beim vierten Ziehen. Diese Wahrscheinlichkeiten sind genauso groß wie, dass genau ein roter Gürtel beim ersten Mal gezogen wird: P(nur der erste Gürtel rot)=P(nur der zweite Gürtel rot)=P(nur der dritte Gürtel rot) = P(nur der vierte Gürtel rot) Die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Gürtel rot ist, ist dann die Summe aus den Wahrscheinlichkeiten, das bei einer der vier Ziehungen genau ein gürtel gezogen wurde P(nur der erste Gürtel rot)+P(nur der zweite Gürtel rot)+P(nur der dritte Gürtel rot) +P(nur der vierte Gürtel rot) = 4*P(nur der erste Gürtel rot) da alle Wahrscheinlichkeitern gleich groß sind. Wenn du noch Fragen hast, bitte posten. Mit freundlichen Grüßen |
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