Lineare Gleichungssysteme

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Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme
Meine Frage:
Hallo, ich bräuchte bitte GANZ DRINGEND die genauen Lösungen und Rechenvorgänge für folgende Textaufgaben (am besten mit Erklärungen):

Aufgabe: Erstelle ein lineares Gleichungssystem und löse es.

1. Bei einer zweistelligen Zahl mit der Quersumme 14 ist die Einerstelle um 4 kleiner als die Zehnerstelle.

2. Ein Vater ist 33 Jahre älter als sein Sohn, in 11 Jahren wird er doppelt so alt sein wie sein Sohn.

3. Ein Sportgeschäft hat im Einkauf für 20 Paar Langlaufschi und 12 Paar Alpinschi 6520? bezahtlt. Beim Verkauf werden bei den Langlaufschi 18% und bei den Alpinschi 25% Gewinn gemacht. Wie teuer war ein Paar Langlaufschi bzw ein Paar Alpinschi im Einkauf, wenn insgesamt 7870? eingenommen wurden?

Ich freue mich auf schnelle Antworten! Vielen Dank im voraus!

Meine Ideen:
Ich habe keine Idee, ich verstehe es nicht.
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »
^^
Das sollte € heißen, nicht ?...
 
 
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der 1. Aufgabe sei Z die Zehnerziffer und E die Einerziffer.

Die Quersumme ist 14. Wie berechnest du die Quersumme einer Zahl?
Schwupps, schon hast du die erste Gleichung!

Die Einerstelle (Einerziffer) ist um 4 kleiner als die Zehnerstelle. Und schon steht die zweite Gleichung da!

Löse die erste Gleichung z. B. nach Z auf und setze den erhaltenen Term in der zweiten Gleichung für Z ein. Dann kommen in dieser Gleichung nur noch die Variable E und Zahlen vor. Damit kannst du E berechnen, indem du die Gleichung nach E umstellst.

Setze nun die errechnete Zahl für E in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein und löse nach Z auf.


Ich hoffe, das hilft dir ein wenig bei der ersten Aufgabe. Aber bitte nicht nur stur das "Rezept" abarbeiten, sondern dabei auch nachdenken, was in den jeweiligen Schritten eigentlich passiert! smile
Julian1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der 2. Aufgabe kannst du dir das Alter des Vaters zum Beispiel als x definieren und das Alter des Sohns als y.
Dann hast du 2 Unbekannte, die du durch die beiden Gleichungen die in der Aufgabe beschrieben werden (welche Informationen sind über den Zusammenhang der Alter gegeben?) berechnen kannst.
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »
^^
Zitat:
Original von Julian1991
Bei der 2. Aufgabe kannst du dir das Alter des Vaters zum Beispiel als x definieren und das Alter des Sohns als y.
Dann hast du 2 Unbekannte, die du durch die beiden Gleichungen die in der Aufgabe beschrieben werden (welche Informationen sind über den Zusammenhang der Alter gegeben?) berechnen kannst.


Ich verstehe nicht, wie ich die Terme aufbauen soll.
x+y= ?????
geschockt
Julian1991 Auf diesen Beitrag antworten »

"Ein Vater ist 33 Jahre älter als sein Sohn"
"in 11 Jahren wird er doppelt so alt sein wie sein Sohn"

Welche Beziehungen zwischen dem Alter des Vaters x und dem Alter des Sohnes y kannst du aus diesen beiden Informationen entnehmen?
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Julian1991
"Ein Vater ist 33 Jahre älter als sein Sohn"
"in 11 Jahren wird er doppelt so alt sein wie sein Sohn"

Welche Beziehungen zwischen dem Alter des Vaters x und dem Alter des Sohnes y kannst du aus diesen beiden Informationen entnehmen?


Gute Frage...
Ich habe ein bisschen rumprobiert und bin auf folgende Terme gekommen:
I. 2y= x+11
II. x= y+33

Aber wie es dann weitergeht, weiß ich nicht...
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht erst nach x auflösen dann gleichsetzen... dann hast du es vil.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

I. 2y= x+11 verwirrt
II. x= y+33 Freude
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »
Hab es (denke ich)
Hab es wahrscheinlich rausbekommen.

I. 2y= x+11
II. x= y+33

I. 2y= x+11 |:2
y= ½x + 11

II. x= y+33 | -y
x-y= 33 | -x
-y = 33-x |*(-1)
y = -33 + x
y = ½x + 5,5

-33 + x = ½x + 5,5
-33 + ½x = 5,5 |+33
½x = 38,5 | : ½
x= 77


77 = y + 33 |-33
44 = y

Stimmt das? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hab es (denke ich)
Siehe meinen Einwand.

Überdenke die zweite Gleichung nochmal. smile
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

Hab es wahrscheinlich rausbekommen.

I. 2y= x+11
II. x= y+33

I. 2y= x+11 |:2
y= ½x + 11
y = ½x + 5,5

II. x= y+33 | -y
x-y= 33 | -x
-y = 33-x |*(-1)
y = -33 + x


-33 + x = ½x + 5,5
-33 + ½x = 5,5 |+33
½x = 38,5 | : ½
x= 77


77 = y + 33 |-33
44 = y

Hatte mich da oben irgendwie vertan^^

Stimmt das hier smile ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Liest du, was ich geschrieben habe? verwirrt
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hab es (denke ich)
Zitat:
Original von sulo
Siehe meinen Einwand.

Überdenke die zweite Gleichung nochmal. smile


Ich finde den Fehler nicht Hammer
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hab es (denke ich)
Beide werden in 11 Jahren 11 Jahre älter sein. smile
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

2y + 11 = x+ 11 ?

Es tut mir Leid, ich stelle mich manchmal dümmer an, als ich bin, aber Mathe ist so gar nicht mein Gebiet unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt setze noch die fehlende Klammer. smile
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

2 (y + 11) = x+ 11 ?

Wenn das richtig ist, dann muss ich das ja ausmultiplizieren, oder?

Was würde ich ohne Deine (darf ich duzen Big Laugh ?) tun?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Klar duzen wir uns hier. Freude

Ja, du kannst ausmultiplizieren. Und dann suche dir ein Lösungsverfahren für dein Gleichungssystem. smile
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfe*

Oh man, es wird spät und ich vergesse Wörter Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Macht nix, ich hatte es schon verstanden.

Wäre nett, wenn du noch lösen könntest. smile
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie bin ich mir bei meinem Vorgehen nicht so sicher...

I. 2 (y+11) = x+11
II. x = y+33

I. 2y + 22 = x+ 11 | -22
2y = x - 11 | : 2
y = ½x-11

II. x= y+33 |-y
x-y = 33 | -x
-y = 33-x |*(-1)
y= -33+x

½x - 11 = -33+x |+11
½x = -22 + x |-x
-½x = -22 | :-0,5
x = 44

44 = y + 33 | -33
11 = y
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist ein Fehler:
Zitat:
Original von Finefrenzy
2y = x - 11 | : 2
y = ½x-11/2


Wenn du durch 2 teilst, musst du alle Terme teilen. Augenzwinkern

Vorschlag: Stelle nach x um:
2y + 22 = x+ 11 |-11
2y + 11 = x

Gl I lautet eh: x = y + 33
Dann kannst du sofort gleichsetzen. smile
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es denn auch okay, wenn ich nach y umstelle?

Noch einmal die (hoffentlich) richtige Gleichsetzung:

½x - 5,5 = -33 + x |+5,5
½x = - 27,5 + x | -x
-½x = - 27, 5 | : - ½
x = 55

55 = y + 33 | -33
y = 22
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst es gerne etwas komplizierter machen, wenn du möchtest... Augenzwinkern

Deine Lösung ist jetzt richtig. Freude
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

Puh, danke für Deine Hilfe smile

Kannst du mir eventuell auch noch Aufgabe 3 erklären? Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
Zitat:
3. Ein Sportgeschäft hat im Einkauf für 20 Paar Langlaufschi und 12 Paar Alpinschi 6520€ bezahtlt. Beim Verkauf werden bei den Langlaufschi 18% und bei den Alpinschi 25% Gewinn gemacht. Wie teuer war ein Paar Langlaufschi bzw ein Paar Alpinschi im Einkauf, wenn insgesamt 7870€ eingenommen wurden?


Schreibe zunächst eine Gleichung für den ersten Satz.

Dann fasse den Rest zusammen. Tipp: Offenbar wird ein Paar LL-Schi für das 1,18-fache seines Einkaufspreises verkauft.

smile
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kommt hier mal mein erster Versuch:

I. 20x + 12y = 6520
II. 20 (1,18x) + 12 (1,25y) = 7870
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte die zweite Gleichung zwar so rum aufgeschrieben:

II. 1,18·20x + 1,25·12y = 7870

... aber im Prinzip ist es das gleiche. Denn mal los. smile
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

Das war also tatsächlich richtig Big Laugh ? Das war von mir mehr oder weniger geraten...


Eine Frage: Kann ich Zahlen wie 1,18*20x zu Was auch immer da rauskommtX verbinden?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude

Deswegen war es ja gleich, welcher Faktor vor dem x steht, sie sind in ihrer Position austauschbar.

smile
Finefrenzy Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich auf ein Problem gestoßen. Beim zusammenfassen von II kommt eine ziemlich komische Kommazahl heraus, wenn ich nach x umforme O.o

Was soll ich machen?

Aber ich muss jetzt leider weg vom PC, meine Mutter macht schon Stress. Ich mache morgen da weiter, wo ich stehen geblieben bin smile

Danke nochmal!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, bis morgen. Wink


(Es kommen schöne runde Zahlen raus) smile
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