Gleichung modulo

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xlynax Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung modulo
Meine Frage:
Hallo,
Gleichungen mit modulo machen mir dauernd Probleme. Mittlerweile kann ich lineare Gleichungen zwar einigermassen lösen.
Aber nun soll ich folgende Gleichungen, die Potenzen enthält, lösen:



Meine Ideen:
Ich habe leider keine richtige Idee, wie ich da rangehen soll.
Ich dachte erst, die linke Seite irgendwie zu faktorisieren, bin da aber nicht weitergekommen.

Vielen Dank schon mal!
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen dieses Polynoms sind gerade die Nullstellen von ohne die 1.

Von 1 verschiedene Nullstellen von sind aber gerade die Elemente der Ordnung 7.

Ist a Erzeuger von , so sind diese durch gegeben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens, wenn einem so gar nichts einfällt bei so einer solchen Polynom-Kongruenz mit vergleichsweise erträglich kleinem Modul, dann bleibt einem immer noch die Brachialmethode:

Alle 29 x-Werte einzeln durchprobieren. Big Laugh


P.S.: Der Weg von tmo ist dem im vorliegenden Fall natürlich deutlich vorzuziehen. Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Die Nullstellen dieses Polynoms sind gerade die Nullstellen von ohne die 1.

Von 1 verschiedene Nullstellen von sind aber gerade die Elemente der Ordnung 7.

Ist a Erzeuger von , so sind diese durch gegeben.

Oder etwas genauer: Ist in , d.h., , so sind diese durch gegeben...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, wir brauchen gar keinen Erzeuger, denn diese 6 Elemente lösen die Gleichung auf jeden Fall, wir müssen a nur so wählen, dass diese 6 Elemente paarweise verschieden und ungleich 1 sind, was aber nur passieren könnte, wenn die Ordnung von a 4 teilt. Freude

In diesem Fall bietet sich ja sowieso an, was dann zufällig auch schon ein Erzeuger ist (wegen hat 2 nicht Ordnung 14).
xlynax Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Allerdings muss ich leider zugeben, dass mir bereits der erste Schritt unklar ist. Hammer
Zitat:
Original von tmo
Die Nullstellen dieses Polynoms sind gerade die Nullstellen von ohne die 1
gegeben.

Wieso ist das so?
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne doch mal

xlynax Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke!Hammer
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