Gleichung modulo |
22.03.2012, 16:17 | xlynax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichung modulo Hallo, Gleichungen mit modulo machen mir dauernd Probleme. Mittlerweile kann ich lineare Gleichungen zwar einigermassen lösen. Aber nun soll ich folgende Gleichungen, die Potenzen enthält, lösen: Meine Ideen: Ich habe leider keine richtige Idee, wie ich da rangehen soll. Ich dachte erst, die linke Seite irgendwie zu faktorisieren, bin da aber nicht weitergekommen. Vielen Dank schon mal! |
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22.03.2012, 16:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Nullstellen dieses Polynoms sind gerade die Nullstellen von ohne die 1. Von 1 verschiedene Nullstellen von sind aber gerade die Elemente der Ordnung 7. Ist a Erzeuger von , so sind diese durch gegeben. |
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22.03.2012, 16:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens, wenn einem so gar nichts einfällt bei so einer solchen Polynom-Kongruenz mit vergleichsweise erträglich kleinem Modul, dann bleibt einem immer noch die Brachialmethode: Alle 29 x-Werte einzeln durchprobieren. P.S.: Der Weg von tmo ist dem im vorliegenden Fall natürlich deutlich vorzuziehen. |
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22.03.2012, 19:21 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder etwas genauer: Ist in , d.h., , so sind diese durch gegeben... |
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22.03.2012, 19:32 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, wir brauchen gar keinen Erzeuger, denn diese 6 Elemente lösen die Gleichung auf jeden Fall, wir müssen a nur so wählen, dass diese 6 Elemente paarweise verschieden und ungleich 1 sind, was aber nur passieren könnte, wenn die Ordnung von a 4 teilt. In diesem Fall bietet sich ja sowieso an, was dann zufällig auch schon ein Erzeuger ist (wegen hat 2 nicht Ordnung 14). |
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22.03.2012, 20:20 | xlynax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Allerdings muss ich leider zugeben, dass mir bereits der erste Schritt unklar ist.
Wieso ist das so? |
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22.03.2012, 21:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne doch mal |
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23.03.2012, 14:36 | xlynax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke! |
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