Problem bei Substitution. dt/dx umstellen

22.03.2012, 17:20

Felix0815

Problem bei Substitution. dt/dx umstellen

Meine Frage:
Hi liebe Leute,

ich rätsel nun seit Stunden und komme zu keinem richtigen Ergebnis.
Ich möchte ein Integral mittels Substitution lösen:

$\begin{eqnarray*} \int_a^{\pi ^{2}} \! \sin(\sqrt{x} ) \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Mein Problem liegt am Anfang. Ich will

$\begin{eqnarray*} t^{2} = x \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ich ja die Ableitung davon dt/dx setzen und nach dx umstellen.
Und da hörts bei mir auf :/
Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx} = 2t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow dx= \frac{dt}{2t} \end{eqnarray*}$

Wo ist mein Denkfehler?

Grüße, Felix

22.03.2012, 17:30

Mulder

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RE: Problem bei Substitution. dt/dx umstellen
Andersrum:

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd x}{\dd t} = 2t \end{eqnarray*}$

Und ja, dann nach dx auflösen, einsetzen und integrieren (partielle Integration kann man hier anwenden).

22.03.2012, 17:30

Che Netzer

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RE: Problem bei Substitution. dt/dx umstellen

Zitat:

Original von Felix0815

Mein Problem liegt am Anfang. Ich will

$\begin{eqnarray*} t^{2} = x \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ich ja die Ableitung davon dt/dx setzen und nach dx umstellen.
Und da hörts bei mir auf :/

Du kannst doch auch einfach x nach t ableiten und musst dann nur mit dt multiplizieren:
t²=x
2t =dx/dt
dx=2t dt

mfg,
Ché Netzer

22.03.2012, 17:34

Felix0815

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Vielen Dank schonmal.
Woran erkenne ich aber, ob ich dt/dx oder dx/dt nehmen muss?
Bei allen anderen Aufgaben hab ich es mit dt/dx gemacht, und dass meiner Meinung nach mit Erfolg ^^
Wäre schön, wenn mir das nochmal jemand sagen könnte :>

22.03.2012, 17:40

Che Netzer

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Ich würde immer x nach t ableiten (und die Gleichung vorher ggf. nach x auflösen).
Danach muss man ja nur noch dt multiplizieren. Andersrum nur, wenn man die Substitution so gewählt hat, dass man t=... zu stehen hat und die Gleichung nicht nach x auflösen kann.

mfg,
Ché Netzer

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