Ableitung eines Produktes

23.03.2012, 08:50

134340

Ableitung eines Produktes

Ich komme leider bei einer Aufgabe einfach nicht weiter, sie lautet: $\begin{eqnarray*} f:x \to (a-x)^5 * (a+x)^{11} \end{eqnarray*}$

Ich habe schon (durch die Produktregel) erkannt, dass $\begin{eqnarray*} f(x) = u(x) * v(x) =(a-x)^5 * (a+x)^{11} \end{eqnarray*}$

Aber wie soll ich weiter vorgehen? Soll ich jetzt einfach die Ableitungen von u und v bilden und dann multiplizieren?

23.03.2012, 08:53

cheater911

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RE: Problem bei einer Ableitung
Produktregel:

$\begin{eqnarray*} y=u(x)*v(x) \to y'=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) \end{eqnarray*}$

23.03.2012, 09:03

134340

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Ah, danke für den Tipp.

Ich bin dann auf $\begin{eqnarray*} f'(x) = 5*(a-x)^4 * (a+x)^{11} + 11*(a+x)^{10} * (a-x)^5 \end{eqnarray*}$ gekommen. Ist das richtig?

23.03.2012, 09:11

klarsoweit

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Nicht ganz. Du mußt bei der Ableitung von (a - x)^5 die Kettenregel beachten.

23.03.2012, 09:23

134340

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Was ist denn von f die innere und was ist die äußere Funktion? Oder geht es um die innere und äußere Funktion von u bzw v? Ich verstehe gerade nicht ganz was ich machen soll.

23.03.2012, 09:26

HAL 9000

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$\begin{eqnarray*} (a-x) \end{eqnarray*}$ ist die innere Funktion. Es ist also zu rechnen

$\begin{eqnarray*} ((a-x)^5)' = 5(a-x)^4\cdot (a-x)' = ? \end{eqnarray*}$

23.03.2012, 09:46

134340

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Ich bin auf $\begin{eqnarray*} ((a-x)^5)' = 5(a-x)^4 * (a-x)' = 5(a-x)^4 * (-1)=-5(a-x)^4 \end{eqnarray*}$ gekommen. Ist das richtig?

Wie bist du auf (a-x) als innere Funktion gekommen? Warum ist (a+x) nicht die innere Funktion? Und was wird aus dem (a+x)^11 ?

23.03.2012, 09:56

klarsoweit

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Zitat:

Original von 134340
Ich bin auf $\begin{eqnarray*} ((a-x)^5)' = 5(a-x)^4 * (a-x)' = 5(a-x)^4 * (-1)=-5(a-x)^4 \end{eqnarray*}$ gekommen. Ist das richtig?

Ja.

Zitat:

Original von 134340
Wie bist du auf (a-x) als innere Funktion gekommen?

Offensichtlich ist $\begin{eqnarray*} (a-x)^5 \end{eqnarray*}$ eine Verkettung von 2 Funktionen. smile

Zitat:

Original von 134340
Warum ist (a+x) nicht die innere Funktion? Und was wird aus dem (a+x)^11 ?

Natürlich ist auch (a+x) eine innere Funktion. Allerdings führt das Ignorieren der Kettenregel zu keinem Fehler. Augenzwinkern

23.03.2012, 10:12

134340

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Dann müsste die Ableitung also $\begin{eqnarray*} f'(x) = -5(a-x)^4 * (a+x)^{11} + (a+x)^{10} * 11(a-x)^5 \end{eqnarray*}$ sein.

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von 134340
Warum ist (a+x) nicht die innere Funktion? Und was wird aus dem (a+x)^11 ?

Natürlich ist auch (a+x) eine innere Funktion. Allerdings führt das Ignorieren der Kettenregel zu keinem Fehler. Augenzwinkern

Aber man kann sicher nicht immer die Kettenregel ignorieren. Normalerweise müsste man doch jetzt auch noch (a+x)^11 als zusammengesetzte Funktion betrachten und mit der Kettenregel berechnen.

23.03.2012, 10:14

HAL 9000

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Zitat:

Original von 134340
Normalerweise müsste man doch jetzt auch noch (a+x)^11 als zusammengesetzte Funktion betrachten und mit der Kettenregel berechnen.

Ja. Aber wie klarsoweit eben schon gesagt hatte, führt das Ignorieren von

$\begin{eqnarray*} (a+x)' = 1 \end{eqnarray*}$

zu keinem Fehler: Ob man nun mit 1 multipliziert, oder es sein lässt, ändert nichts am Ergebnis.

23.03.2012, 10:30

134340

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von 134340
Normalerweise müsste man doch jetzt auch noch (a+x)^11 als zusammengesetzte Funktion betrachten und mit der Kettenregel berechnen.

Ok, dann hab ich das Prinzip verstanden smile

Danke an die vielen Helfer, dass ihr mir bei dieser Aufgabe geholfen habt smile

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