Unterschied eigenlicher und uneigentlicher Grenzwert? |
23.03.2012, 10:42 | Dan22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unterschied eigenlicher und uneigentlicher Grenzwert? Hallo, wie oben beschrieben verstehe ich nich ganz den Unterschied zwischem dem eigentlichen Grenzwert und uneigentlichen Grenzwert?? Gruss Meine Ideen: das eine geht gegen unendlich und beim anderen kommt es am ende genau mein Grenzwert raus? |
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23.03.2012, 10:49 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unterschied eigenlicher und uneigentlicher Grenzwert?
So in etwa. Ein "eigentlicher Grenzwert" ist eine reelle Zahl; die Folge konvergiert direkt dagegen. Bei uneigentlicher Konvergenz gibt es keine solche Zahl, dafür kann man sagen, dass die Folge unbeschränkt ist. Sie divergiert also, aber da sie "in eine Richtung divergiert", sagt man, dass sie uneigentlich konvergent gegen (minus) Unendlich ist. Die Folge ist also uneigentlich konvergent, aber "nur" divergent, ohne gegen plus/minus Unendlich zu divergieren: Hier kann man gar keine Form von Grenzwert bestimmen. mfg, Ché Netzer |
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23.03.2012, 10:59 | Dan22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
d.h. wenn jetzt zum beispiel eine Folge der 2 annähernd spricht man von einem eigentlichen Grenzwert. hat man aber bspw eine Gerade gegen unendlich sagt man auch, statt es geht gegen unendlich, es hat einen uneigentlichen Grenzwert, weil man nicht weiß ob es nicht doch irgendwann noch konvergiert?? aber was ist dann normal divergent und uneigentlicher grenzwert |
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23.03.2012, 11:06 | Dan22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was mich in dem bezug auch gerade noch interessieren würde ist die beziehung von eigentlichen und uneigentlichen Häufungspunkten? eigentliche Häufungspunkte wäre ja 1,-1,1,-1... oder? aber uneigentlich |
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23.03.2012, 11:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, "uneigentlich konvergent" heißt, dass die Folge immer näher an plus/minus Unendlich kommt. Wenn sie einen uneigentlichen Häufungspunkt hat, gibt es eine uneigentlich konvergente Teilfolge. mfg, Ché Netzer |
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23.03.2012, 11:38 | Dan22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
uhh das ging mir jetzt zu schnell.... was ist der unterschied zwischen deiner und meiner erklärung zu uneigentlich konvergent....wenn dei Folge immer näher an plus/minus unendlich kommt kann das doch eine Gerade sein? oder die Funktion Xquadrat... oder ich versteh das nicht richtig, weil im prinzip konvergiert sie ja nicht wenn sie gegen unendlich geht deine erklärung zum uneigentlichen häufungspunkt habe ich leider nicht verstanden |
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23.03.2012, 11:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meintest, man weiß nicht, ob sie doch noch konvergiert, das ist aber nicht der Fall. Man sagt, dass eine Folge uneigentlich konvergent ist, wenn sie ab einem bestimmten Wert größer ist als eine vorher festgelegte Konstante. D.h. wählt man eine beliebige Zahl, findet man immer eine Stelle, ab der die Folge größer wird als diese Zahl (betragsmäßig).
Ein Häufungspunkt einer Folge ist doch ein Punkt, zu dem es eine Teilfolge gibt, die gegen diesen Punkt konvergiert. Mit "uneigentlich" ist das analog. mfg, Ché Netzer |
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23.03.2012, 12:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Wort zu den Begriffen: "Uneigentlicher Grenzwert" ist üblich, aber "uneigentlich konvergent" muss man doch mit einem gewissen Fragezeichen versehen. Ich jedenfalls verwende in diesen Fällen lieber den Terminus "bestimmt divergent". |
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23.03.2012, 12:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich zwar auch, aber ich wollte nicht noch mehr Begriffe einführen als nötig, um nicht zu verwirren... mfg, Ché Netzer |
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23.03.2012, 12:46 | Dan22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso dann ist uneigentlicher Grenzwert eigentlich nichts anderes wie divergent?!? der eigentliche Häufungspunkt ist klar, aber der uneigentliche macht doch dann gar keinen sinn. heißt dann ja eine sich wiederholende teilfolge, die gegen unendlich geht, das macht doch keinen sinn |
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23.03.2012, 13:03 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht ganz. Wenn eine Folge divergent ist, besteht aber die Möglichkeit, dass sie einen uneigentlichen Grenzwert besitzt.
Was ist denn eine sich wiederholende Teilfolge? Betrachte mal . Die hat die uneigentlichen Häufungspunkte Unendlich und minus Unendlich, da sich Teilfolgen finden lassen, die jeweils uneigentlich dagegen konvergieren. mfg, Ché Netzer |
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23.03.2012, 13:43 | Dan22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das mit den Häufungspunkten habe ich immer anders verstanden, sodass das ein Punkt ist der immer "wieder" angenommen wird...wie bei deinem bsp. die -1 und 1 sind eigentliche Häufungspunkte, hätte ich jetzt gesagt?? aber uneigentliche Häufungspunkte machen dann für mich keinen sinn, und ich versteh auch die erklärung von dir nicht. muss der häufungspunkt nicht erreicht werden?? weil du sagst man muss eine teilfolge finden, die dagegen KONVERGIERT |
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23.03.2012, 13:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind es auch. Ein Punkt x ist genau dann Häufungspunkt einer Folge, wenn in jeder Umgebung des Punktes unendlich viele Folgenglieder liegen, wenn also eine gegen x konvergente Teilfolge existiert. Wenn der Punkt "immer wieder" angenommen wird, ist er natürlich auch ein Häufungspunkt. mfg, Ché Netzer |
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