Spiegelung einer Geraden

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21.01.2007, 11:07	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung einer Geraden Hallo Leute, ich wollte euch mal fragen, ob meine Überlegung so richtig ist: wenn ich eine Gerade ein einer Ebenen spiegeln soll, dann reicht es doch aus, wenn ich nur den Stützvektor spiegele und dann den Richtungsvektor so übernehme wie er ist, oder?
21.01.2007, 11:09	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich deine Idee richtig verstanden habe, dann geht das - aber NUR DANN, wenn die Gerade parallel zur Ebene verläuft! Überleg mal, was passiert, wenn das NICHT der Fall ist. Gruß MI
21.01.2007, 11:17	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
un was ist, wenn ich den Richtungsvektor durch -1 nehme? Ich schreib mal meine Aufgabe hin: ich soll die Gerde g mit $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ an der Ebenen, die dann wäre $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix}3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} z=3 \end{eqnarray}$ spiegeln.
21.01.2007, 11:24	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst, einfach mal alle Koordinaten des Richtungsvektors mal -1 nehmen? Wenn ich mir das so vorstelle, dann wird das wohl auch nicht funktionieren... Ansonsten schreib mal auf, was du gerechnet hast! Ich würde dir raten, einfach einen zweiten Punkt der Geraden zu bestimmen und den dann ebenfalls zu spiegeln. Wenn du darauf keine Lust hast, kannst du ja den SCHNITTPUNKT mit der Ebene bestimmen - der ist ja notwendigerweise auch ein Punkt der gespiegelten Gerade.
21.01.2007, 11:31	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich meinte nicht MAL sondern DURCH -1 Mein Lehrer meinte noch, dass man beachten soll, dass hier der Lotfußpunkt in der selben Ebenen liegt...was soll mir das sagen?
21.01.2007, 11:35	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
MAL -1 oder DURCH -1, wäre, wenn du die EINZELNEN KOORDINATEN nimmst, doch dasselbe . Über den Lotfußpunkt kannst du ziemlich einfach den gespiegelten Punkt berechnen. Vielleicht meinte er das?
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21.01.2007, 11:47	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann gut sein, dass er das meint also mit durch meine ich z.B, wenn da steht 2, dass dann daraus wird (-1/2)
21.01.2007, 11:48	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab es so gelernt: E mit g schneiden--> man erhält S, das ist dein neuer stützpunkt der gerade beliebigen punkt A an E spiegeln--> man erhält A` jetzt einfach eine gerade durch A und S legen
21.01.2007, 11:52	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das halte ich auch für die Beste Methode. Der Lotfußpunkt kann dir helfen, weil er der Mittelpunkt der Strecke SS' ist und auf deiner Ebene liegt. Den negativen Kehrwert der Koordinaten bilden funktioniert mMn. nicht. Gruß MI
21.01.2007, 12:02	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
und für den Schnittpunkt von Gerade und Ebene muss ich die PARAMETRFORMEN der beiden Gleichungen gleichsetzen, oder?
21.01.2007, 12:05	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
als Schnittpunkt habe ich jetzt raus:S( 1/-1/3)
21.01.2007, 12:13	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
und angenommen, ich habe jetzt den Stützvektor von g als beliebigen Punkt A genommen, rechne ich dann so weiter?: $\begin{eqnarray} tf=\frac{\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -3 & -0 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} }{\mid \begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \mid^2 } \end{eqnarray*}$
21.01.2007, 12:15	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
hups... die ersten beiden Vektoren überm Bruchstrich links....die sollten eigentlich so aussehen! SORRY! $\begin{eqnarray} (\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$
21.01.2007, 12:31	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Stützvektor kannst du als Punkt A nehmen. In Ordnung. Bestimme jetzt den Lotfußpunkt auf E und versuche, meine Beziehung aus meinem letzten Post anzuwenden!
21.01.2007, 12:33	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin doch gerade dabei den Lotfußpunkt zu bestimmen...deshalb frage ich ja, ob ich die richtigen Werte nehme?
21.01.2007, 12:38	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so . Nun ja. Ich kann deinen Weg leider nicht ganz nachvollziehen... Aber vielleicht liegt das auch an mir... Ich hatte irgendwie immer einen ganz anderen Weg. So würde ich es machen: Und zwar bildest du eine Gerade mit dem Stützvektor A. Der Richtungsvektor muss dann orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren der Gerade sein (entweder Kreuzprodukt bilden, wenn du das noch nicht hattest kannst du auch SkalarproduktE bilden). Gruß MI
21.01.2007, 12:50	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm...vll. kennt ja jemand anderes den Weg, den ich grade versuche? Ich MUSS das nämlich bestimmt auch genauso spätestens in der Klausur machen und mein Lehrer wird seine Beispiele auch immer auf diesem Weg vorrechnen...also schreib ich den Weg mal allgemein hin: Also ein PUNKT soll an einer GERADEN gespiegelt werden: g: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \vec{q} +t\vec{a} \end{eqnarray}$ und P (p1/p2/p3) Der Durchstoßpunkt wird F genannt und zunächst einmal wird das Skalar tF bestimmt: tf= $\begin{eqnarray} \frac{(\vec{q} - \vec{p}) \vec{a} }{\mid \vec{a} \mid^2 } \end{eqnarray*}$ und das habe ich bis jetzt erst mal gemacht
21.01.2007, 14:53	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann ja mal posten was ich als Vektor AF raushabe und wenns mit euerm Ergebnis übereinstimmt, war mein Weg höchstwahrscheinlich richtig: $\begin{eqnarray} \vec{AF} = \begin{pmatrix} 0\\-1\\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
21.01.2007, 15:53	ullilili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab auch schon der Spiegelpunkt raus: A'(0/0/2)

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