Integration der e-Funktion!

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Ph_friend Auf diesen Beitrag antworten »
Integration der e-Funktion!
Meine Frage:
Hi,
ich stehe vor folgendem Problem:

Ich suche die Stammfunktion F(x) für die Funktion f(x)= a*x^2*e^(-k*x^2).
Ich habe schon im Internet nach möglichen Lösungen gesucht, leider gibt es da nur Verfahren der Integration von e-Funktion, wenn der Exponent ein Polynom ersten Grades ist. Im Prinzip ist daher nur das e^(-k*x^2) das Problem, wenn ich das hätte könnte ich den Rest mit der Umkehrung der Produktregel machen.

Nun meine Frage: Gibt es die Stammfunktion F(x) überhaupt? Wenn nein, warum nicht? Wenn ja, wie sieht sie aus und wie kommt man zu ihr?

Ich würde mich über Antworten freuen.

Meine Ideen:
Ich habe bisher leider keinen eigenen Ansatz, da ich lediglich Schüler der 11. Klasse bin und das Kultusministerium das Integrieren von Hand so gut wie vollständig aus dem Lehrplan gestrichen hat.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration der e-Funktion!
Zitat:
Original von Ph_friend
Nun meine Frage: Gibt es die Stammfunktion F(x) überhaupt? Wenn nein, warum nicht? Wenn ja, wie sieht sie aus und wie kommt man zu ihr?

Nein, die gibt es nicht. Jedenfalls kann man die nicht explizit angeben.
Das Warum kann ich dir aber leider nicht erklären. Soweit ich weiß, gibt es aber auch einen Beweis, dass man die Funktion nicht explizit angeben kann. (Der würde mich aber auch mal interessieren)

mfg,
Ché Netzer
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich gibt es F, jede stetige Funktion hat eine Stammfunktion.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Schon, aber hier ist sie nicht explizit darstellbar; das meinte ich ja.

mfg,
Ché Netzer
mathinitus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Schon, aber hier ist sie nicht explizit darstellbar; das meinte ich ja.

mfg,
Ché Netzer


Sie ist auch explizit darstellbar. Die Frage ist nur, welche Funktionen man für eine solche explizite Darstellung erlaubt.
Ph_friend Auf diesen Beitrag antworten »

wie sähe denn eine solche explizite Darstellung aus?
 
 
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »



unbefriedigend, aber natürlich eine Funktion

edit: nicht ganz trivial, aber durchaus im hauptstudium verstehbar ist der beweis, dass sich F nicht durch elementare Funktionen darstellen lässt, in diesem Sinne also "unschön" ist:
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/97/nonelem_integr2

unsere gegebene Funktion lässt sich (mittels partieller Integration zum beispiel) auf die dichte der normalverteilung zurückführen, die dort behandelt wird.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathinitus
Sie ist auch explizit darstellbar. Die Frage ist nur, welche Funktionen man für eine solche explizite Darstellung erlaubt.

Meine Güte...
Ihr wisst, was ich meine smile

mfg,
Ché Netzer
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