Tangentenberechnung an einer Parabel |
23.03.2012, 22:34 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tangentenberechnung an einer Parabel , ich sitze schon wieder an einem neuen Problem^^. Ich wollte nochmal alles für die Klassenarbeit wiederholen, aber jetzt merke ich, dass ich mich mit der Tangentenberechnung noch gar nicht so gut angefreundet habe . Gegeben ist die Parabel p mit der Funktionsgleichung y=-0,5x²+3x und gesucht ist die Gleichung der Tangente an p durch den Punkt P durch P(4 l 6). Meine Ideen: Hm, ich versuche es nochmal: Also zunächst muss ich die Steigung m berechnen, indem ich die Punkte der Koordinaten der Parabel p in die allgemeine Geradengleichung einsetze? -> y(x)=m(x-4)+6 Aber ab hier weiß ich nicht so recht, was ich machen soll . |
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23.03.2012, 22:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum machst du das dann nicht? -> y(x)=m(x-4)+6 Da hast du kaum die Koordinaten eingesetzt. |
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23.03.2012, 22:39 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na Lehrer.. Wird wohl doch nichts aus der 1 in der Mathearbeit . Muss es vielleicht 6=m*4+n heißen? Aber dann stört ja das n.. |
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23.03.2012, 22:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das n mag stören, aber so ists richtig . Du hast zwei Variablen -> Du brauchst zwei Gleichungen! Noch eine weitere Idee, was zu tun ist? |
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23.03.2012, 22:46 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine konstruktiven Ideen^^. Aber ich wage mal einen Versuch: Die "neue" Gleichung mit der Parabel oder sonst irgendwem gleichsetzen? |
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23.03.2012, 22:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch schon mal gut! f(x)=t(x) Parabel und Tangente berühren sich ja im selben Punkt. t(x)=mx+n Das hattest du schon eingesetzt: 6=4m+n Forme das nach n um. Dann kannst du das in der obigen Gleichung benutzen (m ist ja einfach f`(x) ). |
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23.03.2012, 23:00 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So hier vielleicht: t(x)=mx+(-4m-6) . |
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23.03.2012, 23:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso -6? Bleiben wir hier: f(x)=t(x) -0,5x²+3x=mx+n Du hast 3 Variablen. m hatte ich dir schon gesagt. Für n nutze dies: 6=m*4+n. Du kannst mir folgen? Einmal das Gleichsetzen von Parabel und Tangente und einmal die Information über den Punkt nutzen, durch den die Tangente geht . |
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23.03.2012, 23:10 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und woher weißt du, dass f(x)=m ist? . Der Rest ist mir klar und n=-4m+6. |
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23.03.2012, 23:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x)=m! Die Ableitung entspricht der Steigung. Das sollte bekannt sein! |
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23.03.2012, 23:16 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War mir nicht bekannt. Ist mir nicht verständlich :P. Ableitung? Hatten wir in der Schule noch nicht, aber ich hatte das ja mal kurz "vorgelernt". f(x) ist doch -0,5x²+3x, dann ist die Steigung 2x? Stimmt n eigentlich? |
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23.03.2012, 23:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie man das ohne Ableitung hinkriegen soll? Da bin ich überfragt. Hattest du in der Schule eine ähnliche Aufgabe von der du "abschreiben" könntest? Nein, die Steigung ist nicht 2x. Schau erst mal nach. Vllt hab ich eine Möglichkeit übersehen . |
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23.03.2012, 23:23 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir hatten das nur ganz kurz in einer Stunde (also das mit der Tangentenberechnung), aber Ableitung hatten wir noch gar nicht. Eine ähnliche Aufgabe hatten wir nur kurz im Unterricht, aber ich kann das überhaupt nicht nachvollziehen, was da gemacht wird . |
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23.03.2012, 23:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurzes Bild davon? |
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23.03.2012, 23:27 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist ein bisschen schmierig, müsste ich neu abschreiben, damit du es überhaupt entziffern kannst :P. Aber für m hatten wir noch was aufgeschrieben. Die Punkte sind P(1 l 0) Sagt dir das was? |
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23.03.2012, 23:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach die Punkt-Steigungsform der Geraden... Dann nehme ich obigen (erster Post) Kommentar wieder zurück . Das hat gepasst: t(x)=m(x-4)+6 Das setze nun mit der Parabelgleichung selbst gleich. Beachte den "Berühr"punkt. Was also erhälst du? |
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23.03.2012, 23:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man stellt eine allgemeine Geradengleichung auf, t(x)=ax+b, und untersucht die Schnittpunkte mit f. Davon soll es nur einen geben; man setzt also die Wurzel aus der p-q-Formel gleich 0. Damit erhält man eine Gleichung, eine zweite durch Einsetzen des Punktes. Dann erhält man zwei mögliche Tangenten an der Parabel. mfg, Ché Netzer |
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23.03.2012, 23:40 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das umforme, sieht das nicht nach normaler pq-Formel aus: -0,5x²+3x-mx+4m-6=0 Ich müsste jetzt durch -0,5 teilen? |
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23.03.2012, 23:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig. Gehe da weiters vor. Die Division durch -0,5 ist der erste Schritt. @Che Netzer: Danke . Ist mir grad dann auch gekommen. Etwas umständlich, aber wenn man noch nicht so weit ist...^^. |
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23.03.2012, 23:46 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich ja nichts dafür, dass ich noch nicht so weit bin. Also müssen wir jetzt den umständlichen Weg gehen :P. Nach der Division: x²-6x-2mx-8m+12=0 p=-6 q=-2mx-8m+12 Sieht seltsam aus . |
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23.03.2012, 23:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²-6x+2mx-8m+12=0 Da muss en + hin. Vllt ist es für dich einfacher, du klammerst die x aus. Der Vorfaktor von x ist dann p, der konstante Teil ist q. |
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23.03.2012, 23:51 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ausrede, dass ich das Minus extra gesetzt hätte, um dich zu kontrollieren, würdest du mir nicht mehr abkaufen :P. Soll ich x ausklammern? Edit: Stimmen mein p und q denn nicht? |
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23.03.2012, 23:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde ich dich sonst bitten, einen Umweg zu machen? Ja, ist falsch :P. |
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23.03.2012, 23:57 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach klar, muss falsch sein^^. 2mx ist ja auch ein Vorfaktor von x. x(-6+2m)-8m+12 p=2m-6 q=12-8m |
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23.03.2012, 23:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt passts . Dann setze mal die Diskriminante 0. |
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24.03.2012, 00:01 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht dann so aus: Jetzt nach m umformen, stimmts? |
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24.03.2012, 00:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup |
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24.03.2012, 00:06 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. Meinte ich doch. Schaut bei dir irgendeine Zeile mal so aus: 1/2m²+5m-3=0, oder soll ich gleich nochmal anfangen? |
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24.03.2012, 00:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö^^ Allerdings wird es nochmals quadratisch. Der Teil ist richtig . |
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24.03.2012, 00:14 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hä, worauf bezieht sich das "Nö" denn jetzt . Edit: Achso, vermutlich auf die Zeile^^. Aber diese Zeile steht doch bestimmt bei dir: m²+2m-3=0 |
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24.03.2012, 00:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Diskriminante ist falsch vereinfacht. |
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24.03.2012, 00:22 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, gar nicht :P. (siehe Edit) |
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24.03.2012, 00:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das passt nun . |
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24.03.2012, 00:26 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3 addieren und dann die Wurzel ziehen? |
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24.03.2012, 00:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? Seit wann machen wir denn das? Probiers lieber mit der pq-Formel^^. |
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24.03.2012, 00:28 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dachte ich auch . Aber pq-Formel in der pq-Formel ist komisch :P. |
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24.03.2012, 00:33 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=3, aber können wir für heute Schluss machen? Bin total müde. Bist du morgen da? |
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24.03.2012, 00:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn nicht, dann lese ich mir mal die drei Seiten durch und betreue die Diskussion weiter |
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24.03.2012, 00:36 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach danke, nett von dir . Aber du musst ne Menge Geduld mitbringen, nur so als Vorwarnung . |
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24.03.2012, 00:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, geht in Ordnung . Ist auch schon spät. Bin aber erst gegen Spätnachmittag da. Die pq-Formel überprüfe bis morgen nochmals. Ich stell gleich nochmals eine kleine Zusammenfassung zusammen . |
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