Extremwertaufgabe |
| 24.03.2012, 14:43 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremwertaufgabe Ich hab hier eine Extremwertaufgabe die ich nicht verstehe. Bsp: Ein Turm mit quardatischer Grundfläche soll ein pyramidenförmiges Dach mit einem Fassungsvermögen V=120m³ bei minimaler Dachfläche erhalten. Berechne die Abemssungen des Daches sowie den Neigungswinkel der Dachflächen. Also ist du Hauptbedingung nun der Mantel der Pyramide, da der ja möglichst gering gehalten werden soll? Die Formel des Mantels wäre ja 4x die Dreiecksflächen, aber das können wir uns nciht ausrechnen da und soo viele variablen fehlen wir wissen doch nur das Volumen 
.Bitte helft mir da weiter. Gibt es den irgendwelche Tipps wie man solche Aufgaben schneller und leichter verstehn kann. Oder hilft da nur üben üben üben? mfg spider |
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| 24.03.2012, 14:50 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, den besten Tipp den man geben kann, ist eine Zeichnung zu machen. Kannst du mal eine posten ? Mit freundlichen Grüßen |
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| 24.03.2012, 14:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Extremwertaufgabe Bei einer Pyramide ist es wichtig, dass man die Zusammenhänge der Figur verstanden hat. Wichtig ist für die Aufgabe noch das Verhältnis von Höhe über der Seite, Körperhöhe und halbe Seitenlänge. Mit ihm und mit Hilfe der Volumengleichung kannst du die Gleichung für den Mantel mit nur einer Variablen aufstellen. edit: Kasen75 war eher. 
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| 24.03.2012, 14:55 | Integralos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So viele Variablen sind das gar nicht. Schreib dir erstmal die Formeln für die Mantelfläche auf. Du benötigst 2 Nebenbedingungen (Tipp: Pythagoras und Volumen). |
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| 24.03.2012, 16:13 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke leute! Ich glaub ich verstehs, darum poste ich keine Zeichung... 
Andere Frage: Nebenbedingungen sind ja nur nötig wenn in der Hauptbedingung mind. 2 Unbekannte(x1, x2) sind oder? Aber wie weiß ich ob ich nun eine Nebenbedingung für x1 oder x2 suchen muss? |
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| 24.03.2012, 16:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, eine (oder mehr) NB brauchst du, wenn du in der HB 2 (oder mehr) Variablen hast. Welche der beiden Variablen du ersetzen willst, ist im Prinzip egal. Manchmal ist es jedoch zweckmäßiger, eine bestimmte Variable zu ersetzen, weil die nachfolgende Rechnung dann einfacher wird. Leider kann man das aber auch nicht immer vorhersagen. Ich habe in der aktuellen Aufgabe M(h) gebildet (aber nicht weiter berechnet). Falls man unterwegs feststellt, dass die Funktionsgleichung ziemlich kompliziert wird, kann man es mit der anderen Variablen probieren.
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| 24.03.2012, 16:40 | Integralos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist im Prinzip egal welche Variable du nimmt. Würde ich je nach Aufgabenstellung anpassen. Wenn beispielsweise von einer Pyramide die Höhe gesucht ist, bei der das Volumen maximal wird (blödes Beispiel^^), würde ich nicht zwangsläufig die Höhe in meiner Hauptgleichung ersetzen. lg |
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| 24.03.2012, 16:56 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke!
Ich bin jetzt die ganze Mantelgleichung, jetzt muss ich nur mehr noch differenzieren. Soo das differnzieren wird ja elendig lang wie man sich das so anguckt. Erstmal die Produktregel zwischen 2x und der Wurzel. Und die Wurzel ist ja eine Kettenregel etc. Gibts da irgendeinen Trick zum Verkürzen? Bei der Arbeit dürfen wir noch kein Diff-Programm verwenden. |
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| 24.03.2012, 17:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für was steht denn dein x? 
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| 24.03.2012, 17:03 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry^^. Für die Grundkante der Pyramide steht x. |
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| 24.03.2012, 17:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann scheint mir deine Mantelgleichung nicht ganz zu stimmen...
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| 24.03.2012, 17:32 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Extremwertaufgabe Vielleicht doch mal ne Skizze? |
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| 24.03.2012, 17:57 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok: Die Flächeninhalt des Seitendreiecks der Pyramide ist ja so zu berechnen: hs ist die Höhe des Seitendreieck. Und As dann hier eingesetzt: Die Nebenbedingung für die Höhe der Pyramide: Auf die Höhe der Pyramide umgeformt und die Höhe der Pyramide-Formel in das h bei As eingesetzt. Und so komme ich auf meine Gleichung. Ich kann leider kein Bild posten, da ich keien URL posten darf. |
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| 24.03.2012, 18:00 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahja und hs hab ich mir mit dem Pythagoras(mit x und Höhe der Dreiecks) berechnet. |
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| 24.03.2012, 18:02 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry ich mein natürlich Höhe der Pyramide. 
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| 24.03.2012, 18:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine Volumenformel stimmt nicht. Eingesetzt in die Mantelformel erhältst du: Ich muss sagen, da sieht meine Gleichung mit M(h) doch angenehmer aus. 
edit: Aber es ist im Prinzip schon das gleiche. Du kannst also gerne weitermachen, wenn du willst. 
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| 24.03.2012, 18:33 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, danke, aber meine ursprüngliche Frage war ja wie ich am besten differenziere. "Soo das differnzieren wird ja elendig lang wie man sich das so anguckt. Erstmal die Produktregel zwischen 2x und der Wurzel. Und die Wurzel ist ja eine Kettenregel etc. Gibts da irgendeinen Trick zum Verkürzen? Bei der Arbeit dürfen wir noch kein Diff-Programm verwenden." Das war sie. |
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| 24.03.2012, 18:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gelegentlich kann man substituieren, hier sehe ich aber nicht wirklich, wie man es sinnvoll machen könnte. Alternativ könntest du alles unter die Wurzel bringen und etwas zusammenfassen. |
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| 25.03.2012, 09:54 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, danke. Was ist eigentlich wenn beim Ableiten keine Variable mehr da ist? Also dann steht. y'=5 (0=5). Dann gibts keine Extremstellen oder? |
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| 25.03.2012, 10:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann hast du etwas falsch gemacht, würde ich sagen. Wie lautet denn die Funktion, die du ableitest?
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| 25.03.2012, 10:08 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aso, nein das war jetzt nur eine Frage, falls das mal auftreten würde^^. Also es ist nicht passiert
Noch eine Frage: Warum ist der Radius bei einem offenen Zylinder kleiner wie bei einem geschlossenen? |
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| 25.03.2012, 10:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe die Frage nicht.
Worum geht es konkret? Was ist eigentlich mit der aktuellen Aufgabe? Hast du da ein Ergebnis für a und h erhalten? |
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| 25.03.2012, 10:27 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab eine Aufgabe mit V=1l und ich soll die kleinstmöglichen Abmessungen eines offenen Zylinders und eines geschlossenen Zylinders ermitteln. Der Radius laut Lösungbuch ist bei einem geschlossenen Zylinder kleiner. Warum? Die aktuelle Aufgabe ist gelöst jup, danke nochmal
.Und die andere Frage: Was ist wenn sowas wirklich passiert y'=3 oder so? Hab ich da nur einen Rechenfehler, oder kann das wirklich beieiner Aufgabe auch sein? |
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| 25.03.2012, 10:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Angaben reichen noch nicht für eine Antwort. Geht es um eine minimale Oberfläche? Am besten schreibst du mal die ganze Aufgabe auf.
Nennst du mir die Ergebnisse? Ich habe sie auch gelöst und hätte gerne eine Rückmeldung, wenn es schon gegebene Lösungen gibt...
Wenn das im Rahmen einer Klassenarbeit mit Aufgaben zur Extremwertbestimmung passiert, würde ich schon sagen, dass du was falsch gemacht hast. Wenn du dir selber eine Aufgabe zur Extremwertbestimmung ausgedacht hast und keinen Extremwert bestimmen kannst, ist es natürlich möglich, dass es keinen gibt.
Schlichtes Beispiel: Ein Quadrat hat die Seitenlänge 2 cm. Welches ist die größtmögliche Fläche? |
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| 25.03.2012, 10:43 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die Dachhöhe beträgt 5,6m und die Grundseite 8m. Die Aufgabe: Welche Abmessungen müssen für eine geschlossene zylindrische Dose und für eine oben offene zylindrische Dos mit dem Füllvolumen 1l gwählt werden, damait die Oberfläche geringsmöglich ist? Zu deinem Bsp: 0=0 Danke! |
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| 25.03.2012, 11:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei der minimalen Oberfläche spielt es natürlich eine große Rolle, wenn der Deckel fehlt. Ich habe die Aufgabe mal schnell durchgerechnet, weil du gesagt hattest:
Das konnte ich nicht nachvollziehen. (Mir war entgangen, dass du im nächsten Post das Gegenteil, also das Richtige gesagt hattest). Es ist so: Wenn du für die Oberfläche noch einen Deckel einrechnest, verdoppelt sich die Fläche für den Boden, während der Mantel im Prinzip gleich bleibt. Es ist leicht nachvollziehbar, dass du die Boden-/Deckelfläche reduzieren musst, wenn die Oberfläche minimal werden soll. Der Mantel (bzw. h) wird also größer, der Radius wird kleiner.
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| 25.03.2012, 11:35 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahh ok danke ich verstehe
Schon langsam komme ich rein... Bsp: Von einem Ort A ist für die Verlegung einer Wasserleitung ein Grabe zuerst längs einer geradlinig verlaufenden Straße und dann durch schwierigs Gelände zu einem Ort B zu legen. Die Grabungskosten im Gelände werden por Laufmeter als doppelt so hoch wie längs der Straße veranschlagt. Wie lang soll längs der Straße gegraben werden? (Bild 1) Also hier sind ja nur Längen gegeben ich weiß überhaupt nicht wie ich die kosten hier ins Spiel bringen soll. Ist ja nichts angegeben? Ansatz: p wären die Kosten pro Meter. Ich weis nicht mehr weiter. [attach]23673[/attach] Bsp: Ein kreisfärmigs Blechstück mit dem Radius r soll nach Herausschneiden eines Sektor zu einem kegelförmigen Trichter zusammegebogen werden. Bei welchem Mittenwinkel alpha des Sektor hat der Trichter maximales Fassungsvermögen
Bild 2)Und hier habe ich ja überhaupt keine Werte gegeben. Ich hab nur Formeln für Volumen etc. Wie soll man vorgehn wenn man keine Werte gegeben hat? Da gibt es doch nur Unbekannte? |
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| 25.03.2012, 14:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Machen wir erst mal Aufgabe 1. Dein Ansatz ist richtig
, bist auf eine Kleinigkeit: p ist keine variable sondern fest.Die Gleichung ist also: Somit kannst du vielleicht ein bisschen zusammenfassen und dann gleich ableiten.
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| 25.03.2012, 15:37 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Abgeleitet: Theoretisch könnte man die Wurzel nach unten geben und 4 und 2 kürzen
...Es kommt raus: x=1711,32m Also kann man annehmen das eine Konstante, in diesem Fall p immer weg fällt, wenn man auf eine reine Zahl kommen "muss/will"? |
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| 25.03.2012, 18:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm, das möchte ich jetzt nicht generell bejahen. Eventuell steht die Zahl doch in direkter Abhängigkeit von einer Variablen. In unserem Fall war das jedoch nicht so, da wir die Strecke berechnet haben. Da reicht es, das Verhältnis der Kosten für die unterschiedlichen Strecken zu kennen. Folgerichtig kommt im Ergebnis die Längenangabe heraus, der Preis ist nur als Faktor in die Rechnung eingeflossen. Wie sieht es mir der anderen Aufgabe aus?
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| 25.03.2012, 23:04 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja ich weiß einfach nicht wie ich da anfangen soll. Es sind ja keine Werte gegeben wie soll ich da wissen was konstant ist oder net bzw. wie geht man da vor mit deiner Aufgabe ohne Werte? Die Hauptbedingung wäre ja mal das Volumen des Kegels, aber wenn man das Blech biegt dann verändert sich der Radius. Kegelvolumen: Weiter komme ich irgendwie nicht, da wir schon gesagt, ich nicht weiß wie man vorgehn muss wenn keine Werte gegeben sind. |
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| 26.03.2012, 11:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Konstant ist der Radius des Kreises, er entspricht der Mantellinie s des Kegels. Mit Hilfe von s kannst du eine der Variablen (r oder h) in der Volumenformel durch die andere ersetzen.
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| 27.03.2012, 20:35 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
s=r und R ist der Radius des gebogenen Kegels. Ich forme auf R um und setze in die HB ein, also die HB ist die Volumsoformel des Kegels. 1. Ableitung: 2. Ableitung ist negativ --> das h ist ein Maximum --> die höhe ist vom Volumen abhängig und dadurch ist auch das Volumen dann maximal. Und die Höhe hängt auch mit Alpha zusammen? Muss ja oder? Wenn nicht das ist ja alpha nicht maximal? Oder wie läuft es hier ab? Ich bin mir nie sicher was jetzt nun Maximal ist oder net... Gibts da nen Trick das man das weis, oder einfach denken^^? So wir brauchen ja das Alpha... R haben wir ja, da 2*R=h ist... Aber das b haben wir nicht? Soll ich hier nun wieder ableiten? Oder hab ich da was falsch verstanden bzw. falsch angefangen? |
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| 27.03.2012, 20:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine erste Ableitung stimmt nicht. Kannst du mal die HB aufschreiben? Den Winkel alpha errechnen wir über den Radius des Kegels, der Umfang des Kegelrandes ist so groß wie der Teilumfang des Kreises. |
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| 27.03.2012, 22:07 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aso ^^ das ist nicht die 1. Ableitung ich hab mich vertan.... Das isat die 1. Ableitung auf 0 gesetzt und dann umgeformt auf h. HB ist: V=R*pi*h/3 Ahja stimmt ja.. das mit alpha.. Ist ja logisch^^. Ich muss mich mehr hineinversetzen in die Situation. Danke!
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| 27.03.2012, 22:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist die HB mit 2 Variablen. Aber offensichtlich hast du richtig umgeformt, denn dein Ergebnis für h stimmt.
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| 28.03.2012, 19:15 | spider123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Cool danke dir für deine Mühe und Erklärungen
!Aber hättest du eventuelle ein paar Extremwertaufgaben für mich bitte? |
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