Hauptachsen und Hauptachsentransformation

24.03.2012, 15:26	ketchup66	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptachsen und Hauptachsentransformation Hallo! Meine Aufgabe ist es, die quadratische Form q(x)= 5x² -4xy +8y² auf ihre Hauptachsen zu transformieren und die Hauptachsentransformation anzugeben. $\begin{eqnarray} \Rightarrow A= \begin{vmatrix} 5 & -2 \\ -2 & 8 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ So richtig kann ich mit den Begriffen nichts anfangen; denke aber die Diagonalmatrix ist kein schlechter Anfang. Ich habe berechnet: Eigenwerte $\begin{eqnarray} \lambda _{1} = 9; \lambda _{2} = 4 \end{eqnarray}$ Eigenvektoren Aus $\begin{eqnarray} \lambda _{1} = 9 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} T^T= \begin{vmatrix} 1 & -2 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Aus Aus $\begin{eqnarray} \lambda _{2} = 4 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} T^T= \begin{vmatrix} 2 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ dauraus folgt die Transformationsmatrix $\begin{eqnarray} T= \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ und die Inverse Transformationsmatrix $\begin{eqnarray} T^{-1} = \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} DIAG=T^{-1} * A * T \end{eqnarray}$ komme ich auf $\begin{eqnarray} DIAG = \begin{vmatrix} 9& 0 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ Wie komme ich nun auf die Hauptachsen bzw. die Hauptachsentrafo?? Danke und Gruß ketchup

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