Rechtwinkliges Dreieck

24.03.2012, 17:10

andi_GG

Rechtwinkliges Dreieck

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe in einem rechtwinkligen Dreieck ABC ( $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ = 90°) folgende Werte gegeben:
c= 9,3 cm
hc= 4,1 cm

Gesucht sind die Winkeln $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ sowie die Seiten a und b.

Meine Ideen:

Mit diesen Formeln kam ich nicht weiter

$\begin{eqnarray*} \sin \alpha = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \cos \alpha = \frac{Ankathete}{Hypotenuse} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \tan \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete} \end{eqnarray*}$

Höhensatz und Kathetensatz haben mir auch nicht weitergeholfen. Der Versuch die unbekannten Größen durch bekannte Größen zu ersetzten hat nicht funktioniert...

Sinussatz und Kosinussatz hatten wir bisher noch nicht...!

24.03.2012, 17:16

Integralos

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Probiers mal mit folgendem Ansatz:

$\begin{eqnarray*} h_c² = q * p \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} c = p + q \end{eqnarray*}$

24.03.2012, 17:24

riwe

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oder auch

$\begin{eqnarray*} a\cdot b = c\cdot h_c\wedge a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray*}$

24.03.2012, 18:12

andi_GG

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Vielen Dank für ihre schnelle Antwort.
ich habe nun folgendes versucht:

$\begin{eqnarray*} h_{c}^{2} = \left(c- q\right) \cdot q \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_{c}^{2} = c\cdot q- q^{2} \end{eqnarray*}$

wie kann ich aber die Formel nach q umstellen?

24.03.2012, 18:17

sulo

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Das wird auf eine quadratische Gleichung hinauslaufen. Also bring alles auf eine Seite der Gleichung und löse dann nach q(1/2) auf.

smile

24.03.2012, 18:19

andi_GG

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Zitat:

Original von riwe
oder auch

$\begin{eqnarray*} a\cdot b = c\cdot h_c\wedge a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray*}$

Vielen Dank für ihre Antwort.
wenn ich die beiden Formeln zusammenfüge kommt folgendes dabei raus. Ich habe eine Weile versucht die Formel nach b umzustellen... leider nicht geschaftt :-(

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{c\cdot h_{c} }{b}\right)^{2}+ b^{2} = c^{2} \end{eqnarray*}$

24.03.2012, 18:25

riwe

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ausquadrieren
mi b² multiplizieren
u = b² substituieren

alternative:den vorschlag von Integralos realisieren Augenzwinkern

24.03.2012, 20:06

andi_GG

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RE: Rechtwinkliges Dreieck
So jetzt habe ich es geschafft...! :-)

mit dem Ansatz von "Integralos" und mit Hilfe des Höhensatzes und pq-Formel konnte ich dieTeilstrecke q ermitteln dann die Seite b berechnen... Somit konnte ich auch die weiteren Größen problemlos ermitteln. Vielen Dank.

mit dem Ansatz von "riwe" konnte ich direkt die Seite b berechnen und somit auch die weiteren fehlenden Größen... allerdings sehe ich die Formel $\begin{eqnarray*} a\cdot b= c\cdot h_{c} \end{eqnarray*}$ zum ersten Mal... Vielen Dank.

... konnte jetzt auch nicht im Anhieb erkennen, dass die Aufgabe auf eine quadratische Gleichung hinausläuft... deswegen auch vielen Dank an "sulo" für den Hinweis...

ps: Die Aufgabe kam in der Mathearbeit vor, die ich und die ganze Klasse (10. Klasse / Realschule) nicht lösen konnte... Wir wurden auch nie an solche Lösungsstrategien herangeführt...! Es gab noch 3 weitere Aufgaben solcher Art. Da fehlt uns einfach die Kreativität... Eure Ideen sind aber alle nachvollziehbar. Vielen Dank an alle...

24.03.2012, 20:16

riwe

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RE: Rechtwinkliges Dreieck
der ordnung halber

das ist einfach die formel für die fläche eines (rechtwinkeligen) dreiecks

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}c\cdot h_c=\frac{1}{2}a\cdot b \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

24.03.2012, 20:31

andi_GG

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RE: Rechtwinkliges Dreieck

Zitat:

Original von riwe
der ordnung halber

das ist einfach die formel für die fläche eines (rechtwinkeligen) dreiecks

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}c\cdot h_c=\frac{1}{2}a\cdot b \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

aha...! nun ist für mich alles deutlicher... vielen dank.. :-)

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