Gleichungssysteme in Anwendungssituationen |
| 24.03.2012, 18:39 | Lilly :) | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichungssysteme in Anwendungssituationen Habe zwei Aufgaben als Hausaufgabe auf, die ich relativ kompliziert erscheinen. Wer kann mir helfen bzw. Mich verbessern? Danke im voraus an die Helfer !! 
Aufg1) Anna war vor einem Jahr doppelt so alt wie Erik. In zwei Jahren wird sie 1,5 mal so alt sein wie Erik. Wie alt sind die beiden heute? Aufg2) a. Eine zweistellige Zahl wird um 9 größer, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Ihre Zehnerziffer ist halb so groß wie ihre Einerziffer. Wie heißt die Zahl? B. variiere das Zahlenrätsel so, dass die Lösungszahl 31 ist. Meine Ideen: Idee zur Aufgabe 1) 1. a-1=2e 2. a+2 = 1,5 j Ist das richtig so? Wer kann die anderen Aufgaben lösen? |
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| 24.03.2012, 18:45 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir kümmern uns am besten erst einmal um Aufgabe 1).
Deine I. Gleichung ist soweit noch nicht richtig. Deine II. leider auch noch nicht. Was bedeutet hier das j?? Bedenke außerdem, dass wenn Anna 2 Jahre älter wird Erik auch um einiges altert. Wenn Anna 1 Jahr älter war, war Erik dies auch. |
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| 24.03.2012, 19:15 | Lilly :) | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. a-1= ( e-1 ) *2 2. a+2 = (e+2) *1,5 1. a-1 = 2e-2 | +1 2. a+2 = 1,5e + 3 | -2 1. a = 2e-1 2. a= 1,5e+1 2e -1 = 1,5 e+ 1 |+1 2e = 1,5 e +2 | -1,5e 0,5 e = 2 | : 0,5 e = 4 Erik ist 4 Jahre alt . In 1. Einsetzen : a = 2* 4 - 1 a= 7 Anna ist 7 Jahre alt. |
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| 24.03.2012, 19:22 | Julian1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Lösung für Aufgabe 1 ist richtig. In Aufgabe 2 betrachte die zweistellige Zahl xy als Zahl der Form 10x+y |
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| 24.03.2012, 19:38 | Lilly :) | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. 10x +y +9 = y+ 10x 2. 2y = 10x Wobei mir die erste Gleichung relativ unlogisch erscheint und unmöglich richtig ist 
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| 24.03.2012, 19:43 | Julian1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, die sind auch falsch^^ Wenn du bei einer zweistelligen Zahl der Form 10x+y die Ziffern vertauschst, kommt nicht y+10x raus. Vertausch mal bei der Zahl 23 = 10*2+3 die Ziffern. Dann würde dort 32 = 10*3+2 stehen. Das musst du also verbessern. Bei der zweiten Gleichung auch wieder ein Fehler. Du betrachtest nur die Ziffern, also x und y, nicht 10x. |
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| 24.03.2012, 19:56 | Lilly:) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar. Danke!!
Weitere Zahlen wären 12/21 23/32 34/43 45/54 56/65 ..Worauf man allerdings nur durch probieren kommt. Zur aufgabe b) wie kann ich diese Aufgabe loesen ?? |
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| 24.03.2012, 20:00 | Julian1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meine Zahl war nur ein Beispiel was bei der Vertauschung passiert, nicht die Lösung der eigentlichen Aufgabe. Für die Lösung von Aufgabe a) musst du auch noch die 2. Bedingung beachten und wieder ein Gleichungssystem betrachten. Denn für einen Großteil deiner angegeben Zahlen gilt nicht, dass die Zehnerziffer halb so groß ist wie die Einerziffer. |
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| 24.03.2012, 20:20 | Lilly :) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösung ist also 12/ 21 da eins ja halb so groß ist wie zwei
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| 24.03.2012, 20:23 | Julian1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Ich hoffe du bist dadurch durch Lösen des Gleichungssystems gekommen und hast dir nicht einfach die Zahlen angeschaut die du aufgeschrieben hast xD Für die a) ist also dein Lösungsvektor. Bei der b) soll dein Lösungsvektor sein. Ich würde einfach mal die Matrix die dein Gleichungssystem beschreibt mit dem Lösungsvektor multiplizieren und die entstehenden Gleichungen versuchen in Textform auszudrücken wie es der Aufgabensteller getan hat. Kann eventuell hilfreich sein, die Gleichungen ein wenig umzuformen. |
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| 24.03.2012, 20:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Julian Leider muss ich dich schon wieder etwas einbremsen: Ich halte es nicht für sinnvoll, bei so einfachen Gleichungssystemen gleich mit Begriffen wie "Lösungsvektor" und "Matrix" ins Haus zu fallen. Wahrscheinlich gehören diese Begriffe noch nicht zum Kenntnisstand der FragestellerIn. Also bitte dich zuerst dahingehend zu vergewissern! mY+ |
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| 24.03.2012, 21:00 | Lilly :) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja Stimmt , mit den Begriffen kann ich noch nichts anfangen aber trotzdem übertrieben nett das heutzutage einem noch geholfen wird
vielen dank nochmals ! Die b) verstehe ich immernoch nicht so sehr 
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| 24.03.2012, 21:06 | Julian1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok ok^^ Also ich nehme an, das Zahlenrätsel das du in der b) entwickeln sollst, soll an das Zahlrätsel aus a) angelehnt sein. Die Zahl 31 vertauscht ist 13. Jetzt musst du wie in der a) die Differenz der beiden Zahlen ausrechnen und schauen das Wievielfache die Zehnerziffer von der Einerziffer ist. Dann die Erkenntnisse als Fragestellung formulieren die analog zur a) ist. |
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| 25.03.2012, 17:53 | Lilly:) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay.. 10*3 + 1 = 31 10*1+ 3 = 13 Differenz der beiden Zahlen : 18 Die Zehnerziffer ist dreimal so groß wie die Einerziffer. |
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| 25.03.2012, 18:59 | Julian1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau 
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| 25.03.2012, 20:45 | Lilly :) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genial!
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