negative Steigung mittels Tangente berechnen

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Rulezz Auf diesen Beitrag antworten »
negative Steigung mittels Tangente berechnen
Nabend,

wenn ich eine Tangente an einem Punkt in einem Bereich eines Graphen anlege, in dem der Graph gerade fällt, dann ermittle ich durch das Steigungsdreieck der Tangente ja trotzdem eine positive Steigung. Wie kann ich das umgehen?

MfG
Rulezz
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: negative Steigung mittels Tangente berechnen
Einfach ein Minus vorsetzen smile (du misst im Steigungsdreieck ja nur den Betrag von )

mfg,
Ché Netzer
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So einfach ist das wiederum nicht.

Die Antwort muss genauer lauten: Im Steigungsdreieck wird eine der beiden Richtungen (x oder y) negativ durchlaufen (!)*, daher ist die Steigung negativ.

(*) Entweder x nach links oder y nach unten
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du schreibst:

Zitat:
wenn ich eine Tangente an einem Punkt in einem Bereich eines Graphen anlege, in dem der Graph gerade fällt, dann ermittle ich durch das Steigungsdreieck der Tangente ja trotzdem eine positive Steigung


Versteh ich nicht. Die Steigungsformel ist ja:



Wenn der Nenner oder der Zähler negativ ist, dann ist auch die Steigung negativ.

Mit freundlichen Grüßen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das so verstanden:
Er zeichnet das Steigungsreieck an der Tangente ein und misst die Höhe und die Breite aus, da hat er keine negativen Werte.
Daher auch mein Betrag.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Ausmessen allein tut es nicht; er muss dabei die x- bzw. y- Richtung orientieren! Dadurch erhält er den Vektor (1; k) [k ... Steigung]
_________

Auch im Bruch von Kasen75 ist es evident: Denn dieser wird mittels zweier Punkte auf der Tangente erstellt und kann je nach Koordinaten derselben durchaus auch negativ werden.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das meinte ich ja, dass Ausmessen allein nicht reicht. Wenn er dann aber sieht, dass der Graph fällt, kann er einfach ein Minus davorsetzen (also vor den Quotienten der gemessenen Längen). Ist zwar keine besonders mathematisch exakte Methode aber dazu würde man ja sowieso die Ableitung benutzen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das Ausmessen ist durchaus hinreichend. Man misst ja keine Längen sondern Koordinaten.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, solange man die Vorzeichen nicht beachtet, ist Ausmessen nur betragsmäßig hinreichend.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu braucht man keine Ableitung. Eine negative Steigung ist schon in der 8. Schulstufe bekannt, wo Ableitungen noch lange kein Thema sind. Es geht auch nicht um die Tangente der Kurve an sich, sondern um die korrekte Bestimmung der Steigung einer fallenden Geraden.

Das geschieht, wie es schon gezeigt, mittels zweier Punkte auf der Geraden, die eindeutig einen negativen Wert für die Steigung liefern können. Bei der Erstellung des Steigungsdreieckes ist die richtige Orientierung des waagrechten und des senkrechten Abstandes von dem ersten Punkt aus bis zu einem weiteren entscheidend.

Letztendlich ist es eine verständliche Tatsache, dass bei einem (von links nach rechts) fallenden Graphen der Geraden deren Steigung negativ ist.

Zitat:
Original von Dopap
das Ausmessen ist durchaus hinreichend. Man misst ja keine Längen sondern Koordinaten.


Ist es NICHT. Die Orientierung der Katheten ist ebenso maßgebend! (Sh. den vorigen Beitrag, --> Vektor). Genau genommen misst man Koordinatendifferenzen, und diese besitzen ein Vorzeichen!

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das Hinreichend bezog sich auf Koordinaten, und damit auf :

Augenzwinkern
Rulezz Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt das also folgendes?:

Graph fällt ->
Graph steigt ->
Rulezz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt gerade nachgelesen, dass man immer von dem x-Wert ausgehen soll, der am weitesten rechts liegt. Kann das jemand bestätigen?

Ich hab das jetzt schon umfangreich getestet und es geht auch eigentlich auf... Wenn das wirklich so klappt, bin ich richtig erleichtert. -.-"
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Rulezz,

du schreibst

Zitat:
Heißt das also folgendes?
Graph\ fällt -> m =
Graph\ steigt -> m =

(Ich habe noch Klammern hinzugefügt.)

Die beiden Formel machen dieselbe Aussage über die Steigung einer (linearen) Funktion.

Ein Beispiel:

Eingesetzt in die erste Formel: m =
Eingesetzt in die erste Formel: m =

Du kannst beide Varianten der Formel benutzen, um die Steigung einer linearen Funktion zu bestimmen. Ob die Steigung fällt oder steigt hängt davon ab welche Punkte gegeben hast. Das entscheidende ist, dass x1 und y1 immer übereinanderstehen. Das gleiche gilt für x2 und y2:

m =

Jetzt kannst du für x1 und y1 den einen Punkt einsetzen (welcher ist egal) und für x2 und y2 den anderen Punkt (den Punkt der noch angegeben ist) einsetzen.

Zitat:
Ich hab jetzt gerade nachgelesen, dass man immer von dem x-Wert ausgehen soll, der am weitesten rechts liegt. Kann das jemand bestätigen?


Wenn du es so machst ist zumindest gewährleistet, dass der Nenner positiv ist. Und wenn du damit gut zurecht kommst dann mach es so.

Mit freundlichen Grüßen
Rulezz Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann weiß ich eigentlich alles wichtige für die morgige Arbeit (zumindestens denk ich das jetzt gerade). Danke an euch allen. smile
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