Quadratische Gleichungen in die faktorisierte Form bringen |
| 24.03.2012, 20:27 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadratische Gleichungen in die faktorisierte Form bringen
,da hab ich doch gleich ein neues Problem 
. Wäre dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.Die Aufgabe lautet: 1) Bestimme den Scheitelpunkt und die Nullstellen der Funktion f(x)=x²-4x+4. 2) Bringe die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform und in die faktorisierte Form. Was fällt dir auf? 3) Bestimme die Nullstellen und den Scheitelpunkt der Parabel von g(x)=x²+6x+9 und h(x)=x²-10x+25. Meine Ideen: 1) Der Scheitelpunkt liegt bei S(2 l 0) (Minimum), die Nullstelle bei x=2. 2) Aber ich weiß nicht wie ich die Gleichung in die faktorisierte Form bringen soll. Bei mir sieht das dann so aus: x(x-4)+4.
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| 24.03.2012, 20:30 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratische Gleichungen in die faktorisierte Form bringen Die faktorisierte Form soll doch von der Form (x+a)(x+b) sein, oder? Wende doch die binomische Formel auf x²+4x+4 an. (in Aufgabe 3 genauso) mfg, Ché Netzer |
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| 24.03.2012, 20:33 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, in die Form soll ich die Gleichung bringen. Aber mit dem Binomi sieht es doch so aus: (x-2)²
.Ab hier komme ich dann nicht mehr weiter. |
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| 24.03.2012, 20:36 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, nicht (x-2)², sondern (x+2)². Und (x+2)² ist ja nach Definition (x+2)*(x+2). Das sind doch die beiden Linearfaktoren, die du suchst 
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| 24.03.2012, 20:38 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wieso denn (x+2)²
.Es heißt doch x²-4x+4=(x-2)² |
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| 24.03.2012, 20:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm... Das hättest du gleich sagen müssen, als ich die Funktion abgeschrieben habe 
Das Verfahren bleibt aber absolut gleich. |
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| 24.03.2012, 20:43 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab das doch so aufgeschrieben in meiner Frage. Hatte nicht gesehen, dass du es falsch abgeschrieben hast. |
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| 24.03.2012, 20:45 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich habe es ja auch nicht gesehen
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| 24.03.2012, 20:49 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deshalb hab ich auch nochmal nachgefragt
.f(x)=x²-4x+4 -> S(2 l 0) und x1=2 g(x)=x²+6x+9 -> S(-3 l 0) und x1=-3 h(x)=x²-10x+25 -> S(5 l 0) und x1=5 Faktorisierte Form: f(x)=(x-2)(x-2) g(x)=(x+3)(x+3) h(x)=(x-5)(x-5) Dann war da noch die Frage, was fällt dir auf? -Die doppelte Nullstelle? |
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| 24.03.2012, 20:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte gedacht, dass einem auffallen soll, dass alle Nullstellen in der faktorisierten Form ablesbar sind. Das wäre zumindest die Regel, die bei allen quadratischen Funktionen gilt... Aber solche Aufgaben nach dem Motto "Betrachte die Gleichung und gehe tief in dich" sind meist sehr interpretierbar... |
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| 24.03.2012, 21:00 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, könnte natürlich auch stimmen. Aber es ist mir immer noch ein bisschen unklar wie ich das zum Beispiel bei dieser Aufgabe machen soll: f(x)=2x²-4x-6 Die Scheitelpunktform wäre ja 2(x-1)²-8, aber wie soll ich das in die faktorisierte Form bringen? Ich weiß nicht, wie ich die -8 da mit einbeziehen soll
.Edit: Bin mal 10 Minuten weg. Brauche dringend eine Pause
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| 24.03.2012, 21:08 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du dabei das "was dir aufgefallen ist", benutzen darfst, suchst du die beiden Nullstellen a und b und schreibst dann (x-a)(x-b) mit dem Faktor 2 davor (vor x²). |
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| 24.03.2012, 21:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Einstellung gefällt mir nicht. Nicht die Fragestellerin muss darauf achten, dass du keine Fehler machst, das musst du vielmehr selber tun. |
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| 24.03.2012, 21:10 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war ja auch ironisch gemeint... |
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| 24.03.2012, 21:17 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So bin wieder da, genug ausgeruht :P. Das ist ja gerade das, wo ich unsicher bin. Ich denke die faktorisierte Form ist dafür da, die Nullstellen schneller zu erkennen. Aber wenn ich sie erstmal ausrechne, bringt mir das ja nicht so viel. |
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| 24.03.2012, 21:23 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, mir fällt kein sinnvoller Weg ein, die faktorisierte Form ohne Berechnung der Nullstellen zu erhalten... Außer nunmal bei doppelten Nullstellen, wie bei den bisherigen. |
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| 24.03.2012, 21:29 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, na gut
.Hab es mal mit der pq-Formel gemacht. Also erst die Nullstellen errechnet und dann in die Form gebracht: 2(x-3)(x+1), weil die Nullstellen 3 und -1 sind. |
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| 24.03.2012, 21:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@che netzer: könntest du dir vorstellen, gelegentlich mal eine Pause einzulegen? |
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| 24.03.2012, 21:35 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Cravour: Ja, das sieht richtig aus @Dopap: Ja, kann ich. Häufen sich die Fehler inzwischen zu sehr?
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| 24.03.2012, 21:37 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich verstehe immer noch nicht, was mir die faktorisierte Form überhaupt bringt, wenn ich die Nullstellen schon kenne 
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| 24.03.2012, 21:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der lässt es sich in einigen Fällen leichter rechnen. Und dass man Polynome durch diese Linearfaktoren darstellen kann, ist recht oft von Bedeutung, wenn auch weniger direkt und im "Alltag". Außerdem kann man auf diese Weise ein Polynom so angeben, dass man die Nullstellen sofort sehen kann und sie nicht erst berechnen oder in einer Anmerkung ablesen muss. |
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| 24.03.2012, 21:46 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hört sich alles gut an, aber Polynome hatten wir in der Schule noch nicht 
.Naja, was solls, ich schau mir noch ein paar Beispiele an. Vielleicht lasse ich mich dann davon überzeugen. Danke für deine Hilfe und gönn dir auch mal ne Pause
.
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| 24.03.2012, 21:48 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, aber quadratische Funktionen sind auch Polynome. (Bei uns wurde der Begriff am Anfang auch nur kurz benutzt und erst später wiedereingeführt...) |
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| 24.03.2012, 21:50 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke für die Mühe. Gute Nacht
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