Konstruktion eines Dreiecks bei einer affinen Abbildung

21.01.2007, 12:50

parasche

Konstruktion eines Dreiecks bei einer affinen Abbildung

also ich muss folgende aufgabe lösen.. da ich aber von diesem thema noch keine ahnung habe, da ich nicht da war wo wir das hatten tu ich mich sehr schwer damit.
die aufgabe lautet so
Bei einer affinen Abbildung werde das Dreieck ABC auf das Dreieck A´B´C´abgebildet.
Konstruiere das Bilddreieck des Dreiecks PQR
gegeben: A(2/5), B(5/3), C(6/6) ; A´(5/-1), B´(8/1), C´(7/4) ; P(1/2), Q(4/2), R(4/5)

ich hab jetz folgendes Problem.. also erst mál versteh ich die aufgabenstellung gar nicht.. wie ist das denn gemeint mit eine dreieck wird auf ein andres abgebildet? und wie konstruiere ich letztendlich das andere dreieck, was gesucht ist
vielen dank schon mal für eure hilfe

[Mod: Hilfeschrei aus dem Titel entfernt! Bitte keine Hilferufe im Titel!]

21.01.2007, 13:31

uwe-b

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Sei $\begin{eqnarray*} a,b,c,d,e,f \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Weiter sei $\begin{eqnarray*} A \in \mathbb R^{2 \times 2} \end{eqnarray*}$ .

Dann $\begin{eqnarray*} t(x,y)=A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} e \\ f \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann musst du a,b,c,d,e,f so bestimmen, so dass gilt:

$\begin{eqnarray*} t(2,5)=[5,-1] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t(5,3)=[8,1] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t(6,6)=[7,4] \end{eqnarray*}$ .

Falls du dann A hast, brauchst du nur noch die Punkte P,Q,R einsetzen und bekommst P',Q' und R'

Gruß Uwe

21.01.2007, 14:03

parasche

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also irgendwie hilft mir das auch nicht wirklich weiter.. kann ich das wirklich nur so konstruieren oder geht das nicht auch irgendwie einfacher..

04.02.2007, 00:20

riwe

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Zitat:

Original von parasche
also irgendwie hilft mir das auch nicht wirklich weiter.. kann ich das wirklich nur so konstruieren oder geht das nicht auch irgendwie einfacher..

habe es leider erst jetzt gesehen.
aber vielleicht interessiert es doch noch wen.

das kann man ohne rechnen KONSTRUIEREN Big Laugh

basis ist, dass affine abbildung monogam sind.
sie sind verhältnis(mäßig) treu!

daher kannst du mit 2 - maliger anwendung des strahlensatzes alles erledigen.
wie, das sieht man am punkt $\begin{eqnarray*} P \to P^\prime \end{eqnarray*}$
werner

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