Riemann Integral berechnen

25.03.2012, 12:19	spinde	Auf diesen Beitrag antworten »
Riemann Integral berechnen Hallo zusammen, ich komme bei folgendem Problem nicht weiter: Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} f: [0;10] \Rightarrow \mathbb R , x\Rightarrow f(x) = \begin{pmatrix} 1, x \in \mathbb Z \\ 0, sonst \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Als Aufgabe soll man (falls existent) den Wert des Riemannschen Integrals $\begin{eqnarray} \int_0^t \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ wobei t = 10 (konnte ich mit LaTeX irgendwie nicht hinkriegen) bestimmen. Nun ist diese Funktion imho integrabel da sie ja Stückweise stetig ist. Doch wie kann ich das Integral nun berechnen? Danke vielmals schonmal für die Hilfe.
25.03.2012, 13:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus der Definition des Riemannintegrals folgt unmittelbar: Ist $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ Riemann-integrierbar, und ist $\begin{eqnarray} f(x)=g(x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in [a,b]\setminus A \end{eqnarray}$ mit einer endlichen Ausnahmemenge $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , so ist auch $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ integrierbar mit $\begin{eqnarray} \int\limits_a^b f(x) ~ \dd x = \int\limits_a^b g(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ .
25.03.2012, 14:09	spinde	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kann man also einfach das Integral von 0 bis 10 von 0 berechnen = 0`?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »