Nullpunkte,Extrempunkte und Wendepunkte berechnen |
| 25.03.2012, 12:53 | nichtsgehtmehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullpunkte,Extrempunkte und Wendepunkte berechnen Wer kann mir bei folgender Fragestellung helfen: Gegen ist folgende Funktion: f(x) = -x^8+14x^4-49 jetzt soll ich die Nullstellen, Extrempunkte und Wenepunkte für f(x) und f´(x) ausrechnen. kann mich jemand hierbei helfen !! Meine Ideen: ich weiss dass es sich um eine bio-fom handelt ich kann -(x^4-7)² darauf machen somit bekomme ich bei nullstellen schonmal -7 raus und weiter !? |
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| 25.03.2012, 13:02 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen Zu den Nullstellen von f: z=x^4 substituieren. In der ersten Ableitung kannst du eine dreifache Nullstelle recht schnell finden und diese herauskürzen, dann die Wurzel ziehen. In der zweiten Ableitung ähnlich. mfg, Ché Netzer PS: Was ist eine "bio-fom"? |
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| 25.03.2012, 13:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Nullstelle stimmt schonmal. 
Als erstes solltest du nun die erste Ableitung bestimmen, diese wirst du für die Extrempunkte als nächstes brauchen. Edit: @Che Netzer, wieso substituieren? Die binomische Formel wurde doch korrekt angewendet und die Nullstelle richtig bestimmt. |
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| 25.03.2012, 13:09 | nichtsgehtmehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen ich bei für f(x) =-7 Raus ist sollte schonmal richtig sein oder !! jetzt kommt die Nullstelle von f`(x) 1 Ableiung wärde dann f`(x) = -8x^7+56x^3 jetzt klammere ich x^3 aus bekomme dann 0=x^3 (-8x^4+56) somit wäre x1-3 = 0 ist das soweit richtig |
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| 25.03.2012, 13:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen Die Nullstelle ist eben nicht richtig. Ansonsten wäre -7^8 + 2*7^5 - 7^2 = 0 Die x^4=7 ist richtig, aber damit ist 7 noch keine Nullstelle von f. Zur Ableitung: Die ersten drei Nullstellen sind richtig. Jetzt kannst du x=0 ausschließen und durch x³ teilen. Dann die restlichen bestimmen. mfg, Ché Netzer |
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| 25.03.2012, 13:17 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Tat, da ist mir ein Minuszeichen durch gerutscht. Trotzdem ist eine Substitution unnötig, wenn es ja auch so schön und schnell mit der binomischen Formel gelöst werden kann. |
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| 25.03.2012, 13:20 | nichtsgehtmehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen also gut jetzt kommt die 1 Ableitung die wäre dann: f`(x) = -8x^7+56x^3 dann klammere ich x^3 aus somit bekomme ich 0=x^3 (-8x^4+56) x1-3 wäre dann = 0 wichtig ? |
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| 25.03.2012, 13:23 | nichtsgehtmehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen wenn die ersten 3 Nullstennen richtig sind, dann muss ich jetzt meine formel wie folgt aufsellen : -8x^4+56 = 0 -8x^4=-56 x^4 = 7 x= 4Wurzel aus 7 x=+ und - 1,6265766 soweit den richtig |
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| 25.03.2012, 13:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen Ja, die Nullstellen der ersten Ableitung sind richtig. Zu der Substitution: Bei z=x^4 hätte man vermutlich auf die Rücksubstitution geachtet und damit den Fehler umgangen, den du hier gemacht hast. Aber mit der binomischen Formel geht es natürlich auch... |
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| 25.03.2012, 13:45 | nichtsgehtmehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen gut somit haben wir jetzt die Nullstellen abgearbeitet. jetzt kommt die Frage nach Extrempunkte !! auch hier muss ich die 1 Ableitung nehmen sprich f`(x) = -8x^7+56x^3 jetzt auflösen nach null ??!!! wenn ja dann würde diese wie folgt bei mir aussehen: -8x^7+56x^3=0 -8x^7+x^3=-56 x^7+x^3 = 7 x^10 = 7 x=10wurzel aus 7 x=1,214814 ist dies korrekt ?! |
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| 25.03.2012, 13:49 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen Die Nullstellen der Ableitung hattest du doch schon, oder? 
Und diese Schritte hier sind auch falsch: -8x^7+x^3=-56 x^7+x^3 = 7 x^10 = 7 In der ersten Zeile durftest du den Faktor vor x³ nicht einfach rüberziehen. Danach darfst du auch nicht nur den ersten Term durch -8 teilen. Und am Ende kannst du nicht einfach die Potenzen addieren (siehe Potenzgesetze). |
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| 25.03.2012, 14:01 | nichtsgehtmehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen vorab möchte ich mich bei euch für eure hilfe danken. wie oben erwähnt haben wir die Nullstellen jetzt komplett. jetzt muss ich die Extrempukte errechnen. somit muss ich doch die erste Ableitung von: f(x)=-x^8+14x^4-49 f`(x) = -8x^7+56x^3 soweit ist das doch richtig oder |
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| 25.03.2012, 14:06 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen
Irgendwie fehlt da ein Prädikat... Du musst die Nullstellen der ersten Ableitung suchen und sie in die zweite einsetzen. Wenn dabei nicht 0 herauskommt, ist es eine Extremstelle. |
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| 25.03.2012, 14:13 | nichtsgehtmehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen sprich ich muss die +1,6265766 und -1,6265766 2Ableitung =-56x^6+168x^3 f(1,6265766) = -56*1,6265766^6+168*1,6265766^3 ist dies jetzt soweit richtig !? |
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| 25.03.2012, 14:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen Statt f(1,6...) solltest du allerdings f''(1,6...) schreiben. Wenn dann f(1,6...)<0, hast du ein Maximum etc. |
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| 25.03.2012, 14:34 | nichtsgehtmehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen ok auch dieses ergebnis habe ich jetzt kommt nur noch die bereichnung der Wendepunkte hier müsstet ihr mir einmal weiterhelfen, wie man so etwas generell ausrechnet. muss ich jetzt die 3 ableitung nehmen und die ergebnisse vom extrempunkte einsetzten ? die 3 Ableitung wäre also f´´´(x) = -336x^5+336x |
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| 25.03.2012, 15:08 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullpunkt Extrempunkte und Wendepunkte gerechenen Die allgemeine Anleitung: Sei x Nullstelle von f', d.h. f'(x)=0. Wenn dann f''(x)>0, ist x Minimalstelle. Wenn f''(x)<0, ist x Maximalstelle. Wenn f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0, ist x Wendestelle. |
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