Lebesgue Maß

25.03.2012, 13:55	martha.1981	Auf diesen Beitrag antworten »
Lebesgue Maß Komme hier grad nicht mit den Sätzen klar. Wir haben 1. Caratheordoy Sei $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ein Inhalt auf Ring $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ . Genau dann ex. ein Maß $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \sigma(R) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mu\vert_{R}=\lambda \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -additiv ist. 2. Sei $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -additivar $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -endlicher Inhalt auf Ring $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ . Dann ist die Maßfortsetzung im Satz v. Carath. eindeutig. Jetzt kommen wir zum Lebesgue-Maß und sagen, der Inhalt $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ (Intervalllänge), also $\begin{eqnarray} \lambda(\bigcup_{n\in\mathbb{N}}(a_n,b_n])=\sum_{n\in\mathbb{N}}\lambda((a_n,b_n]) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda ((a,b])=b-a \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} b\leq a \end{eqnarray}$ hat genau eine Massfortsetzung. (und jetzt beim Aufschreiben check ich's - verhext). Okay, natürlich: Und da $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ erstmal nur $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -endlich und endlich (klar) ist, muss noch gezeigt werden, dass $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -additiv ist. Denn dann ex. mit 1. die Maßfortsetzung und mit 2. ( $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -endl.) ist sie eindeutig. Okay. Stimmst? Grüße, m
25.03.2012, 16:44	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup
25.03.2012, 19:40	martha.1981	Auf diesen Beitrag antworten »
bedankt

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