Beweis

25.03.2012, 16:17	Hans1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Meine Frage: Beweisen sie direkt und indirekt: Für alle n aus den natürlichen Zahlen ist die Summe $\begin{eqnarray} n^{2}+3n+5 \end{eqnarray}$ durch 121 nicht teilbar. Meine Ideen: Rausgefunden hab ich bisher, dass der Term immer gerade ist egal was ich für n einsetze.
25.03.2012, 16:43	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Hi, $\begin{eqnarray} 121 \end{eqnarray}$ ist eine ungerade Zahl, d.h. das $\begin{eqnarray} 121 \end{eqnarray}$ die Form $\begin{eqnarray} 2n+1 \end{eqnarray}$ hat. Nun ist die Bedingung das es teilbar ist. Kommst du nun drauf? Edit: Wobei du natürlich auch zeigen müsstest, das $\begin{eqnarray} n^{2}+3n+5 \end{eqnarray}$ gerade ist.
25.03.2012, 17:38	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis hallo hangman, ich glaube du hast die aufgabe falsch verstanden, es geht hier nicht darum, dass 121 nicht durch die summe teilbar ist, sondern dass die summe nicht durch 121 teilbar ist. und so einfach funktioniert das nicht, eine gerade zahl kann natürlich durch eine ungerade zahl teilbar sein, z.B. 10 geteilt durch 5. gruss ollie3
25.03.2012, 18:09	NichtBekannt112	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Nur als kleine Korrektur : $\begin{eqnarray} n^{2}+3n+5 \end{eqnarray}$ nicht für alle n gerade. Es ist sogar für alle n ungerade, das ist leicht ersichtlich, wenn man eine gerade Zahl (der Form 2m mit natürlicher Zahl m) und eine ungerade Zahl (der Form 2m+1 mit natürlicher Zahl m) einsetzt. Beides Mal kommt eine ungerade Zahl raus.
25.03.2012, 18:34	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Also ich würde, wenn ich mich da auch noch schnell einbringen darf, es mal mit der Substitution n = m+4 versuchen... Es sollte m.E. leichter sein, für m einen Widerspruchsbeweis zu führen als für n selbst...
25.03.2012, 18:35	Integralos	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiern wirs zuerst indirekt: Annahme: $\begin{eqnarray} \frac{n²+3n+5}{121} = k \end{eqnarray}$ wobei k eine natürliche Zahl ist. $\begin{eqnarray} n² + 3n+5 = 121k \end{eqnarray}$ Tipps: $\begin{eqnarray} n² +3n +5 = (n+\frac{3}{2})² + \frac{11}{4} \end{eqnarray}$ löse dann nach n auf und suche deinen Widerspruch.
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26.03.2012, 11:47	experte	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo leute, wollte mit dem tollen tip von mystic eine lösung presentieren: Edit: Komplettlösung entfernt. Bitte mache dich mit unserem Boardprinzip vertraut! LG Iorek vollendet. gruss ollie3

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