Russisch Roulette

25.03.2012, 17:16

Carlos Valderrama

Russisch Roulette

http://de.wikipedia.org/wiki/Russisches_Roulette

Es geht um folgenden Absatz:

Zitat:

Dieses Problem ergibt sich nicht, wenn vor jedem Betätigen die Trommel neu gedreht wird. Hier ist die Wahrscheinlichkeit vor Betätigen des Abzugs für jeden gleich $\begin{eqnarray*} \tfrac 16 \end{eqnarray*}$ , jedoch sind die Wahrscheinlichkeiten vor Beginn des Spiels nicht gleich: Für den Zweiten ergibt sie sich aus der Wahrscheinlichkeit, dass der Erste eine leere Kammer hat (also $\begin{eqnarray*} \tfrac 56 \end{eqnarray*}$ ), multipliziert mit $\begin{eqnarray*} \tfrac 16 \end{eqnarray*}$ , für den Dritten daraus, dass beide vor ihm eine leere Kammer haben, mal seine Wahrscheinlichkeit, also $\begin{eqnarray*} \tfrac 56\cdot\tfrac 56\cdot\tfrac 16 \end{eqnarray*}$ und allgemein für den n-ten Spieler: $\begin{eqnarray*} (\tfrac 56)^{n-1}\cdot\tfrac 16 \end{eqnarray*}$ . Bei dieser Vorgabe stellt man sich also besser, wenn man möglichst spät an die Reihe kommt. Folglich beträgt auch die Wahrscheinlichkeit, dass sich in sechs Runden ein Schuss löst, nur $\begin{eqnarray*} 1 - (\tfrac56)^6 \approx 0{,}67 \end{eqnarray*}$ . Es ist also keineswegs unerheblich, ob die Trommel jedes Mal gedreht wird und in welcher Reihenfolge gespielt wird.

Ich hab mal die Funktion $\begin{eqnarray*} (\tfrac 56)^{n-1}\cdot\tfrac 16 \end{eqnarray*}$ in WolframAlpha geplottet: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%285%2F6%29^%28n-1%29*1%2F6

und man sieht, dass je länger das Spiel dauert, desto niedriger ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schuss fällt.

Diesen Zusammenhang versteh ich nicht. Wieso ist, je länger das Spiel dauert, die Wahrscheinlichkeit geringerm, dass ein Schuss fällt.

Wenn man es mit einem Würfelspiel vergleichen würde und man "Schuss fällt" mit 1 gleichsetzten würde, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass 1 fällt 1/6 und zwar jedes Mal wieder von neuem, es gibt keine Abhängigkeit zu den Würfen davor und danach. Wieso ist jetzt hier eine Abhängigkeit gegeben?

25.03.2012, 21:54

opi

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Du hast Recht, die Wahrscheinlichkeit, daß ein Schuß fällt, ist bei jedem Versuch 1/6.

Aber: Die WSK für einen sehr späten Schuß ist kleiner als für einen frühen.
Wenn ich dieses "Spiel" mit einhundert anderen Spielern spielen würde, könnte ich als 101. Teilnehmer davon ausgehen, daß es jemanden schon wesentlich vorher dahingerafft hätte und ich gar nicht mehr zum Zuge käme. Big Laugh

03.04.2012, 11:57

Carlos Valderrama

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Ja aber warum ist das so, dass das Spiel eher früher als später zuende ist?

03.04.2012, 12:50

klarsoweit

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RE: Russisch Roulette

Zitat:

Original von Carlos Valderrama
Für den Zweiten ergibt sie sich aus der Wahrscheinlichkeit, dass der Erste eine leere Kammer hat (also $\begin{eqnarray*} \tfrac 56 \end{eqnarray*}$ ), multipliziert mit $\begin{eqnarray*} \tfrac 16 \end{eqnarray*}$

Das erscheint mir falsch. Für den zweiten Lebensmüden gibt es nur 5 Kammern zur Auswahl, da er die Kammer des ersten Lebensmüden nicht nochmal aussuchen kann.

03.04.2012, 15:25

opi

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Es scheint verschiedene Versionen vom russischen Roulett zu geben. (Ich bin da aber keine Experte.)
Im Wiki-Artikel wird die Form beschrieben, in welcher die Trommel des Revolvers nach jedem Abzug neu gedreht wird und eine Kammer zufällig ausgewählt wird.

Ich gehe davon aus, daß nach dem ersten Todsfall nicht mehr weitergespielt wird und die späten Teilnehmer deshalb leider nicht mehr mitspielen dürfen. Big Laugh

03.04.2012, 16:00

klarsoweit

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OK. Dann möge Carlos nochmal sein Problem oder seine Frage etwas ausführlicher beschreiben.

03.04.2012, 21:26

Carlos Valderrama

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Meine Frage bezieht sich auf die Version, bei der die Trommel nach jedem Spielzug neu gedreht wird.

Meine Frage ist: Warum ist die Wahrscheinlichkeit, dass in Runde n ein Schuss fällt $\begin{eqnarray*} (\tfrac 56)^{n-1}\cdot\tfrac 16 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \tfrac 16 \end{eqnarray*}$ ? (Ich geh mal davon aus, dass der Wiki-Artikel stimmt, falls nicht widerlegt ihn mir bitte).

Edit: Nach meinem Verständnis würde es dem Satz widersprechen: "Der Zufall hat kein Gedächtnis", ähnlich wie man am Roulette-Tisch nicht erwarten kann, dass einen das Glück jetzt bald belohne müsse, weil "irgendwann sei man einfach mal dran".

03.04.2012, 22:37

opi

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Zitat:

"Der Zufall hat kein Gedächtnis"

Das ist völlig richtig, der Zufall muß aber auch zum Zuge kommen können.

Wir beide spielen jetzt, Du fängst an. Augenzwinkern

Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} \frac {1}{6} \end{eqnarray*}$ bist Du tot. unglücklich

Damit ich weiterspielen kann, mußt Du ja zunächst überlebt haben, meine Sterbenswahrscheinlichkeit ist also "nur" $\begin{eqnarray*} \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} =\frac{5}{36} \end{eqnarray*}$ und das ist schon etwas weniger.

04.04.2012, 08:36

klarsoweit

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Es sei denn, Carlos interessiert sich nicht für das Schicksal seines Vorgängers und macht munter weiter. Big Laugh

(Allerdings muß er dann natürlich noch eine Patrone nachladen. smile

)

04.04.2012, 08:40

Venus²

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Mit "Der Zufall hat kein Gedächtnis" ist hier gemeint, dass die Wahrscheinlichkeit zu sterben unter der Bedingung, dass vorher niemand gestorben ist, $\begin{eqnarray*} P(tot | niemand tot)= \frac{1}{6} \neq P(tot) \end{eqnarray*}$ beträgt.

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