Gleichung sin(x+2)=x-1 berechnen [geteilt von: Sinus schneidet Gerade]

21.01.2007, 13:01

Dit

Hi

bitte um hilfe smile

ich die gleichung nicht lösen sin(x+2)=x-1

es sollte eigentlich sehr leicht gehen, aber ich komme einfach nicht mehr weiter unglücklich

brauche Denkanstoß , keine Lösung :P

danke

gruss Dit

21.01.2007, 13:13

Calvin

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Thema von Sinus schneidet Gerade [rechnerisch] abgetrennt smile

Ich sehe da rechnerisch keine Chance. Da brauchst du ein Näherungsverfahren, z.B. Newtonverfahren, regular falsi, etc.

21.01.2007, 13:15

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So leicht ist das nicht: Man kann mit Zwischenwertsatz und einigen weiteren Überlegungen ermitteln, dass es genau eine reelle Lösung gibt, und dass die im Intervall $\begin{eqnarray*} (0,2) \end{eqnarray*}$ liegt. Aber der genaue Wert der Lösung lässt sich allenfalls durch numerische Näherungsverfahren ermitteln.

21.01.2007, 13:41

Dit

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dann schreibe ich mal die aufgabestellung

Zeigen Sie dass die Graphen der Funktionen g:[0,2] -> R, x-> sin(x+2)
und f: R-> R, x ->x-1 schneiden

die Aufgabe steht unter Beschriftung Fixpunkt verwirrt

gruss Dit

21.01.2007, 13:51

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Also sollst du nur zeigen, dass sie sich schneiden - NICHT, was der konkrete Schnittpunkt ist. Und dazu habe ich ja die entsprechenden Hinweise gegeben.

P.S.: Warum macht ihr euch nur immer das Leben so schwer mit dieser ungenauen Wiedergabe der Aufgabenstellungen? unglücklich

21.01.2007, 14:15

Dit

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wäre denn der Schnittpunkt kein Beweis ? verwirrt

dachte nur dass es leichter Schnittpunkt auszurechnen ist als mit dem Zwischenwertsatz zu kämpfen unglücklich

21.01.2007, 14:17

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Falsch gedacht.

21.01.2007, 16:58

Dit

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hmmm und wie soll ich da vorgehen ?

ich weiss ja dass

f(x)=sin(x+2)

f(o)>O
f(2)<O

g(x)=x-1

g(0)<O
g(2)>O
g(x)=O bei x=1

somit sieht man, dass die Graphen sich im Intervall (1,2) schneiden.

wäre das ausreichend für den Beweis ?

22.01.2007, 17:24

Dit

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oh keiner weiß?

na ja unglücklich

morgen ist Abgabetermin, mal sehen ob richtig ist damit das thema abgeschlossen ist, schreibe ich später ne antwort smile

gruss Dit

22.01.2007, 17:40

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Für die Begründung mit Zwischenwertsatz greift man auf die Differenzfunktion zurück, also

$\begin{eqnarray*} h(x) = f(x)-g(x) = \sin(x+2)-(x-1) \end{eqnarray*}$ .

22.01.2007, 17:46

Leopold

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Zitat:

Original von Dit
f(x)=sin(x+2)

f(o)>O
f(2)<O

g(x)=x-1

g(0)<O
g(2)>O
g(x)=O bei x=1

somit sieht man, dass die Graphen sich im Intervall (1,2) schneiden.

Lediglich die Sache mit dem Intervall (1,2) leuchtet mir ohne zusätzliche Argumente nicht ein. Die Existenz eines Schnittpunktes hast du meines Erachtens bewiesen.

Oft ist es in solchen Fällen hilfreich, die Differenzfunktion zu betrachten:

$\begin{eqnarray*} d(x) = f(x) - g(x) = \sin{(x+2)} - x + 1 \, , \ \ x \in [0,2] \end{eqnarray*}$

Alles läuft dann auf die Untersuchung von $\begin{eqnarray*} d(x) = 0 \end{eqnarray*}$ hinaus. Mit dem Nachweis von $\begin{eqnarray*} d'(x) < 0 \end{eqnarray*}$ könntest du sogar noch beweisen, daß $\begin{eqnarray*} d(x) \end{eqnarray*}$ nur eine Nullstelle hat (strenge Monotonie).

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