Logik: prädikatenlogische Aussage ohne endliche Modelle

25.03.2012, 22:32

Lipton

Logik: prädikatenlogische Aussage ohne endliche Modelle

Meine Frage:
Geben Sie eine erfüllbare prädikatenlogische Aussage, die keine endlichen Modelle hat. Sie können die Symbolmenge frei wählen.

Meine Ideen:
Ich blick die Aufgabe irgendwie nicht,
also ich hab mir bis jetzt überlegt:
mein Träger: A = natürlichen Zahlen, sei + ein zweistelliges prädikatssymbol und > ein 2-stelliges prädikatssymbol
meine prädikatenlogische aussage
$\begin{eqnarray*} \forall v_0 \exists v_1 ((v_0 + 1) = v_1) --> v_1 > v_0 \end{eqnarray*}$

das ist mein ansatz bis jetzt, würde mich sehr freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte

25.03.2012, 23:20

pseudo-nym

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RE: Logik: prädikatenlogische Aussage ohne endliche Modelle
Du sollst eine Aussage und eine Symbolmenge angeben. Allerdings verstehe ich nicht warum du einen Träger wählst.

Desweiteren hat deine Aussage unendlich viele endliche Modelle:
Sei M endlich und $\begin{eqnarray*} f: M \to M \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} (M, f, M \times M) \end{eqnarray*}$ ein Modell deiner Aussage.

26.03.2012, 12:54

Lipton

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also ich hab das so verstanden: Ich muss eine Formel finden, die über einem Universum auf unendlich vielen Eingaben erfüllt ist. deshalb hab ich als träger die natürlichen Zahlen genommen.

Ok dann versuch ichs jetzt mal so:
ich nehm die Symbolmenge L = { <, s, 0} wobei s: s(x) = x+1 also die Nachfolgerfkt.

meine prädikatenlogische Aussage:
Æ = $\begin{eqnarray*} = ( \exists v_0 \exists kein v_1 s( v_1 ) = v_0 ) \wedge \forall v_0 \forall v_1 (s (v_0 ) = s( v_1) -> v_0 = v_1 ) \end{eqnarray*}$

26.03.2012, 14:02

pseudo-nym

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Zitat:

Original von Lipton
also ich hab das so verstanden: Ich muss eine Formel finden, die über einem Universum auf unendlich vielen Eingaben erfüllt ist. deshalb hab ich als träger die natürlichen Zahlen genommen.

Nein, wenn das die Aufgabe wäre, dann würde sie lauten:
"Geben Sie eine erfüllbare prädikatenlogische Aussage, die ein unendliches Modell hat."

Tatsächlich ist eine Aussage gesucht, welche von allen Modellen mit endlichem Träger nicht erfüllt wird. Dementsprechend darfst du weder einen Träger, noch Interpretationen für die gewählten Symbole wählen.

Zitat:

Original von Lipton
Ok dann versuch ichs jetzt mal so:
ich nehm die Symbolmenge L = { <, s, 0} wobei s: s(x) = x+1 also die Nachfolgerfkt.

meine prädikatenlogische Aussage:
Æ = $\begin{eqnarray*} = ( \exists v_0 \exists kein v_1 s( v_1 ) = v_0 ) \wedge \forall v_0 \forall v_1 (s (v_0 ) = s( v_1) -> v_0 = v_1 ) \end{eqnarray*}$

Warum hast du ein Symbol 0 ein deiner Sprache, wenn du es nicht in deiner Aussage benutzt?
Warum hat Æ keine endlichen Modelle?

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