Tangentenberechnung an einer Parabel 4

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26.03.2012, 13:05

Cravour

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Tangentenberechnung an einer Parabel 4

Meine Frage:
Wink

,
eine Aufgabe habe ich noch zu dem Thema, bei der ich etwas unsicher bin verwirrt

.

Gesucht ist die Tangentengleichung an p(x)=x²-4x+3 durch den Punkt P(3 l -2).

Meine Ideen:
x²-4x+3=m(x-3)-2

x²-4x+5-mx+3m=0

p=-4-m
q=5+3m

Stimmt es bis hier? Ab hier wird es nämlich merkwürdig bei meinen Rechnungen^^.

26.03.2012, 13:10

klarsoweit

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RE: Tangentenberechnung an einer Parabel 4
Soweit ist es ok. Dann mußt du mal deine Rechnung zeigen.

26.03.2012, 13:16

Cravour

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Einen Fehler habe ich gerade noch gefunden bei meinen Rechnungen^^.

Ich habe die Diskriminante gleich null gesetzt und das neue p ist -4 und q auch -4.

26.03.2012, 13:35

klarsoweit

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Das habe ich auch raus.

26.03.2012, 13:44

Cravour

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Und bei n hab ich $\begin{eqnarray*} -6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ raus, stimmt das?

26.03.2012, 13:53

klarsoweit

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Das kann ich dir nicht sagen. Normalerweise schaue ich mir die geposteten Rechnungen an, rechne aber nicht selbst. smile

26.03.2012, 14:05

Cravour

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.
Dann schreibe ich meine Rechnung mal auf:
p=-4
q=-4

$\begin{eqnarray*} x1;2=2\pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{(-4/2)²+4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m1=2+2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m2=2-2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$
----------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} 2+2\sqrt{2}x+n = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 2+2\sqrt{2}(x-3)-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=-6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

-> $\begin{eqnarray*} t1(x)=2+2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$
-> $\begin{eqnarray*} t2(x)=2-2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

26.03.2012, 14:20

klarsoweit

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Zitat:

Original von Cravour
$\begin{eqnarray*} 2+2\sqrt{2}x+n = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 2+2\sqrt{2}(x-3)-2 \end{eqnarray*}$

Müßte das nicht $\begin{eqnarray*} (2 + 2\sqrt{2}) \cdot x + n = (2 + 2\sqrt{2}) \cdot (x-3) - 2 \end{eqnarray*}$ lauten ? verwirrt

26.03.2012, 14:22

Cravour

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Achja die Klammer^^.
Aber das Ergebnis stimmt dann trotzdem oder?
Ich hab das nämlich als ganzen Ausdruck subtrahiert.

26.03.2012, 14:24

klarsoweit

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Nein, das Ergebnis stimmt dann natürlich nicht. Augenzwinkern

26.03.2012, 14:29

Cravour

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$\begin{eqnarray*} n=-8-6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ hab ich dann verwirrt

26.03.2012, 14:41

klarsoweit

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OK, das wäre dann für t1 (wobei die nochmal ordentlich aufgeschrieben werden müßte). Und wie sieht es dann mit t2 aus?

26.03.2012, 14:48

Cravour

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Okay, dann die ganze Gleichung:

$\begin{eqnarray*} t1(x)=(2+2\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -8-6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t2(x)=(2-2\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -8-6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

26.03.2012, 14:57

klarsoweit

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Zitat:

Original von Cravour
$\begin{eqnarray*} t1(x)=(2+2\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -8-6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} t_1(x) = (2+2\sqrt{2}) \cdot x -8-6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Bei t2 stimmt das n nicht.

26.03.2012, 15:02

Cravour

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Ah, stimmt, da fehlte auch das x verwirrt

.

Für t2 -> $\begin{eqnarray*} t_2(x) = (2-2\sqrt{2}) \cdot x -8+6\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

26.03.2012, 15:25