Funktion aus SP, Extremum etc

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26.03.2012, 13:53	wernersbachr	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion aus SP, Extremum etc Hallihallo, ich muss ein paar Aufgaben machen und komme nicht weiter. Ich hab folgendes: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt P(-1\|0) ein Extremum und im Punkt Q(1\|0) einen Sattelpunkt. Bestimmen sie die Funktionsgleichung. Mein Ansatz: I f(0) = -1 => e = -1 II f(1) = 0 => a + b + c + d + e = 0 III f'(0) = 0 => d = 0 IV f''(1) = 0 => 12a + 3b + 2c = 0 Mehr bekomme ich nicht raus. Achsensymmetrisch kann die Funktion ja auch nciht aussehen, oder? Danke für etwaige Hilfe!
26.03.2012, 13:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn ein Sattelpunkt? Heißt der Punkt P(-1\|0) oder P(0\|-1). Gilt erstes sind deine Ansätze falsch... f''(1) überprüfe ebenfalls nochmals.
26.03.2012, 13:56	Shiby	Auf diesen Beitrag antworten »
deine erste und dritte bedingung sind falsch. schau dir mal die beiden Punkte genau an könnte man da auf irgend eine symmetrie schließen?
26.03.2012, 14:02	wernersbachr	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, das Extremum liegt bei (0\|-1), hab das einfach falsch hier eingetippt. @Equester: Ein Sattelpunkt liegt vor, wenn doch die 2te Ableitung 0 ist und die dritte ungleich 0, oder nicht? Symmetrie kann ich leider nicht erkennen...
26.03.2012, 14:05	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dachte ich mir . Dann sind deine Ansätze richtig, bist auf die Sache mit f''. Hast du beim Ableiten vergessen das Quadrat runterzuholen? Die Bedingungen gelten für einen allgemeinen Wendepunkt. Ein Sattelpunkt ist aber ein Spezialfall von Wendepunkt. Hier kann man eine weitere Aussage treffen .
26.03.2012, 14:14	wernersbachr	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, meine 2te Ableitung wäre f''(x) = 12ax^2 + 3bx + 2c Und das einzige, was ich noch über ein Sattepunkt weiß, wäre dass f'''(x) ungleich 0 sein muss. Mehr weiß ich nicht
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26.03.2012, 14:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c Du weißt nicht, warum der Sattelpunkt Sattelpunkt heißt? Du erinnerst dich gerade nicht, was diesen Wendepunkt so besonders macht?
26.03.2012, 14:32	wernersbachr	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil an dem "Wendepunkt" die Steigung auch 0 ist? Also nochmal f'(1) = 0 oder wie?
26.03.2012, 14:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup genau. Das ist das besondere an diesem Wendepunkt. Hat dein Wendepunkt eine Steigung 0, so handelt es sich um einen Sattelpunkt. Damit hast du dann deine 5 nötigen Bedingungen .
26.03.2012, 14:43	wernersbachr	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar danke, werd ich gleich mal probieren. Bin hier noch mit einem Rücksenden eines Gegenstandes beschäftigt, das raubt mir alle Mathekonzenration. Aber die nächste Aufgabe sieht auch sehr danach aus, als jkönnte ich nochmals Hilfe gebrauchen..
26.03.2012, 14:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Eins nach dem anderen^^. So viel Zeit muss sein. Wenns eine komplett neue Aufgabe ist, der übersichthalber bitte einen neuen Thread. Bin demnächst auch mal eine Stunde weg.
26.03.2012, 14:53	wernersbachr	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, eben fix aber noch ein Problem: Hab IV nach c umgestellt: c = -6a-3b Hab dann c, d und e in II eingesetzt: b = -2,5a -1 Und weiter komme ich da auch wieder nicht. Egal wie ich was wo einsetze, es kommt zwar immer ein Parameter weg, aber auch ein neuer hinzu
26.03.2012, 14:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast alle 5 Gleichungen benutzt? Das stimmt: c = -6a-3b Da ist aber was schief gelaufen: b = -2,5a -1 Überprüfe das nochmals . Muss jetzt die angekündigte Stunde weg. Entweder bis später, oder vllt schaut noch jmd rein .
26.03.2012, 15:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du deinen Fehler gefunden? Wie lauten dann deine Parameter?
26.03.2012, 15:38	wernersbachr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab es quer immer eingesetzt, sodass ich für a etwas raushatte. Hier wäre a bei mir 17/3...
26.03.2012, 15:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist da was falsch. Du hast f''(x) verbessert, wie ich es verlangt hatte? Sonst bräuchte ich den Rechenweg .
26.03.2012, 19:54	wernersbachr	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, nun gut, ich habs falsch. Hab ehrlich gesagt dafür keine Zeit mehr, aber wird ja auch korrieigert, dass ich schön meine Fehler sehe Trotzdem vielen Dank, hat mir auf jeden Fall geholfen. Gruß werner
26.03.2012, 21:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schade. Hätte dir gerne weitergeholfen . Aber immerhin weißt du ja nun was ein Sattelpunkt ist .

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