Doppelpost! ableitungsfunktion etc.

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oliralf Auf diesen Beitrag antworten »
ableitungsfunktion etc.
hallo
wollte fragen ob die lösung stimmen?

$Aufgabenstellung

Nr.1
Der (zur-Achse)achsensymmetrische Graph einer ganzrationalen funktion 4. Gerades hat in W(-2/-20)einen Wendepunkt. Die Wendetangente hat die Steigung 16.
Bestimme deb Funktionsterm.

Nr.2
Berechne die Ableitungsfunktion und fasse den Term so weit wie möglisch zusammen. f(x)=sin²(x)cos²(x)

Nr.3
Berechne die gonionmetrische Gleichung für den gegebenen Definitionsbereich.

Lösung:


Nr.1
F(x)=1/4x^4-6x²

Nr.2
f(x)=sin²(x)cos²(x)
f´(x)=2sin(x)cos(x)*2cos(x)(-sin(x))
F´(x)=0
wie mache ich weiter?

Nr.3


stimmt das?

danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitungsfunktion etc.
Hallo oliralf,

du schreibst:

Zitat:
Nr.2
f(x)=sin²(x)cos²(x)
f´(x)=2sin(x)cos(x)*2cos(x)(-sin(x))


Wenn ich das richtig sehe wolltest du die Produktregel anwenden.
Die ist ja

Und da kannst du ja einiges ausklammern. Und dann überlegen bei welchem x sin(x) bzw. cos(x) Null wird.

Mit freundlichen Grüßen
 
 
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

ich sehe da nix auszuklammern
danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitungsfunktion etc.
Hallo,

erst mal musst du die Produktregel vollständig anwenden:

du schreibst
Zitat:


Du hast hier nur das gerechnet:

=

Du musst die ganze Formel anwenden.
Und dann kann man doch was ausklammern.

Mit freundlichen Grüßen
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

wie ganze formel anwenden!
danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Art hatte ich es mir gedacht.




Jetzt kann man z.B.
und aus den beiden summanden auskammern.

Wenn du weiter bist bitte melden.

Mit freundlichen Grüßen
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

man ich kapier das net! wie!
danke aber
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn a = sin(x) ist und b = cos(x), dann ist die Ableitung:

2*a*b*b^2+2*b*(-a)*a^2 = 0

Man kann jetzt z.B. erst mal 2*a ausklammern.

2*a*b*b^2+2*b*(-a)*a^2 = 0

-> 2*a*(b * b^2 - b * a^2) = 0

Jetzt kann man noch b ausklammern.

Mit freundlichen Grüßen
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

-> 2*a*(b * b^2 - b * a^2) = 0
-> b*(1* b - 1 ) = 0
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du b ausklammerst, dann das b vor diese Klammer zu den 2*a, also 2*a*b. Und in der Klammer für jeden Summanden ein b wegstreichen.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

2*a*b(1 *b -1 * a) = 0
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

-> 2*a*(b * b^2 - b * a^2) = 0
-> 2*a*b*( b^2 - a^2 ) = 0

Jezt sin(x) für a und cos(x) für b wieder einsetzen.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

-> 2*sin(x)*cos(x)*( cos(x)^2 - sin(x)^2 ) = 0

Jezt sin(x) für a und cos(x) für b wieder einsetzen.

warun ist sinus minus
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
warun ist sinus minus


Weil die Ableitung von cos(x) gleich -sin(x) ist.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke und wie mach mache ich es weiter?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt muss einer der Faktoren Null werden, damit die Gleichung Null wird.



Entweder cos(x) oder sin(x).
Bei welchem x wird cos(x) = 0 ?
Bei welchem x wird sin(x) =0 ?

Das sind die beiden Fragen, die man beantworten muss.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

entweder machen wir den grünen sin (0) oder den blauen cos 0!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Danach muss man aber auch noch schauen, wann Null wird. Aber machen wir erst mal und

Soll das obige schon die Antwort sein?
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

ja
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

sin (0) ist 0. Korrekt. Da es sich um eine Periodische Funktion handelt. Hat die Sinusfuntion noch unendiliche viele Nullstellen. Kannst du noch eine zweite Nullstelle der Sinusfunktion angeben.


cos (0) ist 1 nicht 0. Versuch doch mal mit dem Taschenrechner einzugebeben. Dann weisst du bei welchem x cos(x) Null wird.

Ich gehe mal kurz essen.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

ist 90!
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

also muss cos 1 sein um 0 zur kommen
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist korrekt cos(1) = 0. Du hast deinen Taschenrechner nicht auf Bogenmaß (Rad) umgestellt. Wenn du das gemacht hättest, dann käme für raus.

Weitere Nullstellen sind dann alle weiteren :
,
, ....


x=1/2*Pi+ k*(2*Pi)

Also sind die Nullstellen für die Kosinusfunktion:


k ist die Menge der ganzen Zahlen: ... -2, -1, 0, 1, 2, 3 .....

Sinus hat ja bei x=0 eine Nullstelle:

die Nullstellen sind dann:



Jetzt muss man noch schauen, wann gleich 0 ist.

Da ist

somit ist dann .

Das kann man umformen zu:

Das musst du nur noch umformen und den Ausdruck auf die rechte Seite bringen. Danach die Gleichung durch 2 teilen usw.
Kannst ja mal versuchen x auszurechnen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schrieb:

Zitat:
Sinus hat ja bei x=0 eine Nullstelle:

die Nullstellen sind dann:


Es muss natürlich heißen:

Sinus hat ja bei x=0 eine Nullstelle:

die Nullstellen sind dann:
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt die ableitung nicht?

f´(x)=2sin(x)*cos(x)*2cos(x)-sin (x)

danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Man muss rechnen um die Ableitung für u v zu bekommen:
(Innere Ableitung von u) (Äußere Ableitung von u) (v) + (Innere Ableitung von v) (äußere Ableitung von v) (u).

Dann kommt man zu der Ableitung:

oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

also die stimmt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo oliralf,

wir können leider nichts erkennen.

Mit freundlichen Grüßen
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe deine Formel dahin gehend verbessert, dass ich noch den ersten Term noch eine 2 vorangestellt habe.



Das ist das Gleiche wie oben.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die gleiche Anfrage halt oliralf als big123 hier gestellt.

Ich erteile ihm daher hiermit eine erste Verwarnung.

Der Thread wird geschlossen.
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