Dreieckskonstruktion |
| 26.03.2012, 16:03 | draci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dreieckskonstruktion Ich bin in einem alten Schulbuch auf folgende interessante Aufgabe gestossen: Man konstruiere mit Zirkel und Lineal ein Dreieck aus folgenden Stücken: b = 10 cm, a : c = 3 : 7, w_gamma = 4 cm (Winkelhabierende) Vielleicht hat jemand von euch Lust, über das Problem ein bisschen nachzudenken. Meine Ideen: Wie man durch Rechnung relativ leicht zeigt (z.B mehrmalige Anwendung des Cosinussatz oder den Satz von Stewart), existiert eine eindeutige Lösung. Eine konstruktive Lösung mit Zirkel und Lineal ist mir leider bisher nicht gelungen (z.B. via die offensichtlichen Ansätze: Apolloniuskreis, Sätze über Winkelhalbierende, Ähnlichkeitskonstruktionen/ zentrische Streckung). |
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| 26.03.2012, 17:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieckskonstruktion bevor ich sinnlos schweiß vergeude: wirklich mit ZuL konstruieren 
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| 26.03.2012, 22:59 | draci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieckskonstruktion Hallo Werner. Vielen Dank für deine Mühe. Ja, mit Zirkel und Lineal konstruieren. Wie gesagt, wenn man rechnen darf, ist die Sache relativ einfach. Die angefügte Skizze habe ich mit Geogebra auch geschafft. Ich habe mit b begonnen, dann den Apolloniuskreis für die Ecke B gezeichnet und mit die Ortslinie für den Endpunkt der Winkelhalbierenden angeschaut. Diese sieht sehr kompliziert aus, deshalb zweifle ich sehr daran, dass eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal wirklich möglich ist. Ich würde mich aber freuen, wenn du (und natürlich viele andere helle Köpfe da draussen) trotzdem weiter nach einer ZuL-Konstruktion suchen würdest. |
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| 27.03.2012, 09:06 | Melani84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieckskonstruktion Hm, ich bin mir nicht ganz sicher, ob das komplett ohne rechnen zu dürfen funktioniert. Wenn c = 3:7 ist, muss man ja rechnen, um drei Teile von ganzen sieben Teilen herauszubekommen. Frage: Nur Zirkel und Rechner schreit doch eigentlich nach dem Thaleskreis, oder`? und 3:7 - was sind die ganzen 7? Die 10 cm von b? |
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| 27.03.2012, 09:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dreieckskonstruktion
Das zwar nicht. Die Strecke a kann mit Zirkel und Lineal recht einfach dreigeteilt werden. Das so bestimmte Drittel von a wird anschließend versiebenfacht, um die Länge von c zu bestimmen. Aber der Rest...
Viele Grüße Steffen |
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| 27.03.2012, 10:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieckskonstruktion @draci, bis jetzt finde ich nur lösungen - mit hilfe des satzes von Stewart -, die auf gleichungen der ordnung 3 führen, also nicht mit ZuL zu knacken sind. das heißt allerdings nur, dass das problem auf diesem wege nicht zu lösen ist, auch wenn ich ziemlich skeptisch bin, ob es überhaupt geht. dies zu beweisen. übersteigt allerdings meine möglichkeiten 
vielleicht hilft uns ja Hal oder Rene Gruber oder ein sonstiger "Guter" aus der patsche. hast du noch mehr in dieser art in deinem buch
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| 27.03.2012, 19:09 | draci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieckskonstruktion Ja, mir ging es ganz genauso! Mit dem Satz von Stewart, ist die Sache leicht zu rechnen, führt aber auf keine konstruierbaren Lösungen. Jedenfalls bin ich ein wenig beruhigt, dass ich offenbar nichts Offensichtliches übersehen habe. Ich habe langsam das Gefühl, es handelt sich um einen Druckfehler, da die anderen Aufgaben, die sich auf der entsprechenden Seite im Buch befinden, relativ simple Anwendungen des Apolloniuskreises sind. Es könnte also durchaus sein, dass anstelle von w_gamma=4 dort w_beta=4 stehen müsste, was das Problem zu einer trivialen Übung macht. Andere Aufgaben dieser Art habe ich leider nicht, aber ich hätte nicht gedacht, dass mich eine so harmlos aussehende Konstruktionsaufgabe immer noch derart in Verlegenheit bringen kann. Jedenfalls herzlichen Dank an alle, die versucht haben, mir zu helfen! Draci |
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| 27.03.2012, 19:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieckskonstruktion etwas anspruchsvoller wäre: 
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