Betragsgleichung mit Fallunterscheidung

26.03.2012, 16:22	pls help	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsgleichung mit Fallunterscheidung Meine Frage: Hallo zusammen,.. ich komme leider bei dieser Aufgabenstellung nicht weiter,.. hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. \frac{ 1 }{\| 2x+4 \| } \leq \frac{1}{3x-6} Meine Ideen: muss ich hier zuerst auf den gleichen gemeinsamen Nenner bringen? denn wenn ja würde dies bei mir so aussehen,.. \frac{3x-6}{\| 2x+4 \|(3x-6) } \leq \frac{\| 2x+4 \| }{(3x-6)\| 2x+4 \| } und wie soll ich nun weitergehen,..??? Wäre über jede Hilfe dankbar da ich nächste Woche eine Klausur schreiben werde
26.03.2012, 16:47	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsgleichung mit Fallunterscheidung $\begin{eqnarray} \frac{ 1 }{\| 2x+4 \| } \leq \frac{1}{3x-6} \end{eqnarray}$
26.03.2012, 20:44	pls help	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsgleichung mit Fallunterscheidung $\begin{eqnarray} \frac{ 1 }{\| 2x+4 \| } \leq \frac{1}{3x-6} \end{eqnarray}$ Hallo zusammen,.. ich komme leider bei dieser Aufgabenstellung nicht weiter,.. hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Meine Idee: $\begin{eqnarray} \frac{3x-6}{\| 2x+4 \|(3x-6) } \leq \frac{\| 2x+4 \| }{(3x-6)\| 2x+4 \| } \end{eqnarray}$ nach mehrmaligen versuchen kam ich auf diese Lösung: $\begin{eqnarray} L ges = \left\{ 2 < x \leq 10 \right\} \end{eqnarray}$ jedoch stimmt das leider nicht mit der Lösung von unserem ausgehändigten Lösung überein wo liegt da mein Fehler? Lösung vom Prof.: $\begin{eqnarray} L ges = L 2 \cup L3 = \left\{ x\| \frac{2}{5}\leq \frac{10}{2} \right\} \end{eqnarray}$
27.03.2012, 18:37	chris_78	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet die Lsg vom Prof? Was sol das denn heißen was Du da angegeben hast? Also ich komme auch auf Deine Lsg. Die 2/5 kämen ins Spiel, falls der Nenner des 2.Bruchs auch in Betragsstrichen steht (ist dem vielleicht so?). Ansonsten gilt es ganz allgemein bei Betragszeichen eine Fallunterscheidung durchzuführen. Bsp: \|2x+4\| >6 a) Der Betrag ist >=0 dann Betragszeichen einfach weglassen, also 2x+4 >6 also x>1 b) Der Betrag ist <0, dann ein Minus vor den Betrag setzen: -(2x+4) >6 -2x-4>6 also x<-5 Weiterhin ist bei Deiner Idee zu beachten, dass wenn Du die Ungleichung mit (3x-6) multiplizierst Du auch dort eine Fallunterscheidung vornehmen müsstest für 3x-6 größergleich Nulll und für kleiner als Null (ist ja schließlich eine Ungleichung)

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