Extremwertprobleme |
21.01.2007, 14:41 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremwertprobleme ich habe grundlegende Probleme zum Thema Extremwertprobleme. Ich habe weder den Sinn , noch die Schritte zum Lösen solcher Aufgaben verstanden. Nun habe ich als Hausaufgabe 2 Aufgaben bekommen und stehe vor einem großen Nichts. Ich hoffe ihr könnt mir ein bisschen helfen. 1.) Welches rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse c=6cm erzeugt einen Kegel größten Inhalt , wenn man es um eine Kathete dreht? 2.) Aus einem 120cm langen Draht soll das Kantenmodell eines Quaders hergestellt werden bei dem eine Kante dreimal so lang wie eine andere und der Rauminhalt möglichst groß ist. |
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21.01.2007, 14:44 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme Entschuldigung, ich habe die falsche 2.Aufgabe aufgschrieben! Die richtige lautet: Von einem rechteckigen, 40cm langen und 20 cm breiten Stück Pappe werde Quadrate abgeschnitten. Wie groß sind diese zu wählne, damit der Rest eine Schachtel mit möglichst großem Inhalt ergibt, deren Deckel auf drei Seiten übergreift! |
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21.01.2007, 15:05 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme Die 2.Aufgabe habe ich jetzt versucht zu lösen und komme auf die Gleichung: V= >((40-3x)*(20-2x))*(x) Stimmt diese Gleichung? |
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21.01.2007, 15:22 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme ich führe hier selbstgespräche ich habe die aufgabe jetzt ein wenig anders gerechnet und komme auf die Gleichung: 40*(20-2x)*x ob diese Gleichung stimmen könnte? |
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21.01.2007, 15:30 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme
Wie ist das mit dem Deckel gemeint? Hast du noch eine kleine Skizze dazu? Zur ersten Aufgabe: es reicht, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks am größten wird. Hilft dir das schon weiter? |
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21.01.2007, 15:51 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme http://img265.imageshack.us/my.php?image=4eck9bv.jpg |
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21.01.2007, 15:51 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme http://img265.imageshack.us/my.php?image=4eck9bv.jpg |
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21.01.2007, 15:59 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme zur ersten Aufgabe) nicht wirklich.. wenn A=1/2 a*b ist, man weiss aber nicht, wie groß a und b sind a²+b²=36, oder? |
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21.01.2007, 16:01 | RS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... Sorry war falsch. Es fehlte zu meinem Lösungsweg die Funktionsgleichung... |
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21.01.2007, 16:11 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok.. ich habe jetzt auch ein evrsuch unternommen: c=6 für a und b habe ich einfach im koordinatensystem variablen eingesetzt; c=6 a=1,5 B=5,8 und dann V für Kreiskegel ist: V=1/3*pi *r²*h --> 6²*pi*15 |
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21.01.2007, 16:25 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, ist falsch |
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21.01.2007, 16:28 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn gemacht? Wie sieht deine Funktion aus? Bei der zweiten Aufgabe hast du übrigens auch einen Fehler drin. Bedenke, dass die eine Grundseite nicht die Länge (40-3x) hat. |
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21.01.2007, 16:34 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
((40/2-3x)*(20-2x)*(x)) das ist halt meine unlogische überlegung |
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21.01.2007, 17:23 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stille.... oder sollte meine überlegung doch richtig sein? gibt mit ein zeichen, bitte! |
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21.01.2007, 17:24 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Immer noch nicht ganz. Die gesamte Seite ist 40cm lang. Du schneidest aus der gesamten Seite 3 mal x cm aus. Übrig bleibt also noch . Das ist die Länge, die du noch halbieren musst. Richtig ist also PS Bitte nicht drängeln |
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21.01.2007, 17:42 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso... Danke sehr! |
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21.01.2007, 17:50 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ICH KANN DIE GLEICHUNG IRGEND WIE NICHT LÖSEN |
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21.01.2007, 17:53 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Gleichung? Was hast du gemacht? Wo genau kommst du nicht weiter? |
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21.01.2007, 17:57 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
V= 40-3x/2*(20-2x)*x 20*1,5x*(20-2x) 400-40x-30x+3x² /*x 400x-40x²-30x²+3x³ 9x²-140x+400 //9 x²-140/9x+400/9 --> kein Ergebnis, weil unter der Wurzel -Ergebnis rauskommt |
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21.01.2007, 18:04 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ziemlich schwer lesbar. Es wäre nett, wenn du den Formeleditor nehmen würdest. Außerdem fehlen bei dir einige Klammern: Deine Rechnung ist aber (soweit ich das erkennen kann) richtig. Ich kriege damit aber keine negative Wurzel. Wie sieht es bei dir aus, wenn du eingesetzt hast? |
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21.01.2007, 18:11 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es war mein Fehler. Ich habe das Ergebnis jetzt raus: X=11,78 x=3,77 |
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21.01.2007, 18:20 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wenn ich jetzt d. antwortsatz schreiben soll, wie lautet es dann? |
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21.01.2007, 18:32 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche dieser beiden Stellen ist das Maximum? Das musst du noch nachprüfen. @Antwortsatz: Mach dir klar, was du mit x bezeichnet hast. Damit sollte sich ein Antwortsatz formulieren lassen |
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21.01.2007, 18:32 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dass die seite c =3,77 sein sollte, damit man den größten V bekommen kann |
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21.01.2007, 18:33 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist außerdem nicht verboten die "edit"-Funktion zu benutzen. Edit: Auch wenn's hier scheinbar keinen interessiert |
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21.01.2007, 18:34 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens: eine der beiden gefundenen Extremalstellen ist in der Praxis nicht sinnvoll. Welche und warum? Und was bedeutet bei dir c? |
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21.01.2007, 18:39 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(3,77)=1613,32 f'(11,78)= -936,44 f"(3,77)=673,84 f"(11,78)=-246,70 Damit ist 11,78 das Maximum.. |
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21.01.2007, 18:41 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich werde jetzt ganz stark lügen und behaupten, dass C= 3,77 ist und dass 11,78 nicht sinnvoll ist aufgrund f'(11,78)= -936,44 |
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21.01.2007, 18:50 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, passt alles so. c ist bei dir vermutlich die Höhe der Box? Ich würde die Antwort etwa so formulieren: Wenn man aus dem Papier Quadrate mit der Kantenlänge x=3,77cm ausschneidet, bekommt man das maximale Boxvolumen. EDIT Damit hast du dich aber ein bißchen verrechnet
Aber egal, die richtige Zahl ist auch negativ. Außerdem könntest du aus einer 20cm langen Seite keine 2 Quadrate mit Kantenlänge 11cm ausschneiden. |
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21.01.2007, 18:54 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke! danke! danke!!!! |
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21.01.2007, 19:22 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fürchte, ich muss euch noch ein wenig nerven. Die erste Aufgabe habe ich nicht rausgekriegt Mein Ansatz ist: Ich habe das Dreieck in das Koordinatensystem gezeichnet und bekam die Gleichung y=-07x+3,5 raus mehr fällt mir dazu nicht ein |
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21.01.2007, 19:33 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann sammeln wir mal, was alles gegeben ist: Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a,b und der Hypothenuse Damit ergibt sich . Ebenfalls hast du den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks: . Wenn du jetzt entsprechend einsetzt, kriegst du deine Zielfunktion, die du maximieren musst. Wo genau hängt es bei dir? EDIT Ich muss mich korrigieren. Es ist nicht sinnvoll, die Fläche des Dreiecks zu bestimmen. Nimm die Formel für das Kegelvolumen. Dann fällt die Wurzel weg. |
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21.01.2007, 19:34 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm ich habe eifnach für a =3,5 eingesetzt, dann kann man b rausbekommen b=4,87 A=1/2*3,5*4,87 A=8,5225 cm² V für Kreiskegel ist: V=1/3*pi*r²*h r²=c² h=a V=1/3*pi*36*3,5 irgend wie scheint es mir falsch zu sein |
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21.01.2007, 20:53 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie es aussieht, kriege ich heute leider keine antwort |
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21.01.2007, 20:59 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte nicht drängeln. Wir sind hier alle freiwillig und helfen kostenlos! Dein letztes Posting habe ich übersehen *sorry* Du kannst nicht einfach a=3,5 setzen. Das Volumen hängt ja von a ab! Nochmals eine Zusammenfassung (diesmal richtig ) Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a,b und der Hypothenuse c=6. Damit ergibt sich Außerdem hast du die Volumenformel für den Kreiskegel: . Dein Ansatz ist nicht richtig. Der Radius des Kreiskegels ist nicht die Hypothenuse im Dreieck. Wenn du weißt, welche Dreiecksseite der Höhe und welche dem Radius entspricht, dann kommst du ziemlich leicht auf deine Zielfunktion. Gruß Calvin, der jetzt ins Bett geht |
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21.01.2007, 21:01 | nutzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank ) |
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