Extremwertprobleme

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nutzer Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme
Hallo,
ich habe grundlegende Probleme zum Thema Extremwertprobleme. Ich habe weder den Sinn , noch die Schritte zum Lösen solcher Aufgaben verstanden. Nun habe ich als Hausaufgabe 2 Aufgaben bekommen und stehe vor einem großen Nichts.
Ich hoffe ihr könnt mir ein bisschen helfen.

1.) Welches rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse c=6cm erzeugt einen Kegel größten Inhalt , wenn man es um eine Kathete dreht?

2.) Aus einem 120cm langen Draht soll das Kantenmodell eines Quaders hergestellt werden bei dem eine Kante dreimal so lang wie eine andere und der Rauminhalt möglichst groß ist.
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Entschuldigung, ich habe die falsche 2.Aufgabe aufgschrieben!
Die richtige lautet:
Von einem rechteckigen, 40cm langen und 20 cm breiten Stück Pappe werde Quadrate abgeschnitten. Wie groß sind diese zu wählne, damit der Rest eine Schachtel mit möglichst großem Inhalt ergibt, deren Deckel auf drei Seiten übergreift!
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Die 2.Aufgabe habe ich jetzt versucht zu lösen und komme auf die Gleichung:
V= >((40-3x)*(20-2x))*(x)
Stimmt diese Gleichung?
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
ich führe hier selbstgespräche smile
ich habe die aufgabe jetzt ein wenig anders gerechnet und komme auf die Gleichung:
40*(20-2x)*x

ob diese Gleichung stimmen könnte?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Zitat:
Original von nutzer
Von einem rechteckigen, 40cm langen und 20 cm breiten Stück Pappe werde Quadrate abgeschnitten. Wie groß sind diese zu wählne, damit der Rest eine Schachtel mit möglichst großem Inhalt ergibt, deren Deckel auf drei Seiten übergreift!


Wie ist das mit dem Deckel gemeint? Hast du noch eine kleine Skizze dazu?

Zur ersten Aufgabe: es reicht, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks am größten wird. Hilft dir das schon weiter?
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
http://img265.imageshack.us/my.php?image=4eck9bv.jpg
 
 
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
http://img265.imageshack.us/my.php?image=4eck9bv.jpg
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
zur ersten Aufgabe) nicht wirklich..
wenn A=1/2 a*b ist, man weiss aber nicht, wie groß a und b sind
a²+b²=36, oder?
RS Auf diesen Beitrag antworten »

... Sorry war falsch.

Es fehlte zu meinem Lösungsweg die Funktionsgleichung...
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

ok.. ich habe jetzt auch ein evrsuch unternommen:
c=6
für a und b habe ich einfach im koordinatensystem variablen eingesetzt;
c=6
a=1,5
B=5,8
und dann V für Kreiskegel ist: V=1/3*pi *r²*h --> 6²*pi*15
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

ne, ist falschunglücklich
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn gemacht? Wie sieht deine Funktion aus?

Bei der zweiten Aufgabe hast du übrigens auch einen Fehler drin. Bedenke, dass die eine Grundseite nicht die Länge (40-3x) hat.
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

((40/2-3x)*(20-2x)*(x))
das ist halt meine unlogische überlegung
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

stille.... oder sollte meine überlegung doch richtig sein? gibt mit ein zeichen, bitte!smile
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nutzer
((40/2-3x)*(20-2x)*(x))
das ist halt meine unlogische überlegung


Immer noch nicht ganz. Die gesamte Seite ist 40cm lang. Du schneidest aus der gesamten Seite 3 mal x cm aus. Übrig bleibt also noch . Das ist die Länge, die du noch halbieren musst.

Richtig ist also

PS Bitte nicht drängeln smile
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

achso...
Danke sehr!
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

ICH KANN DIE GLEICHUNG IRGEND WIE NICHT LÖSEN traurig
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Gleichung? Was hast du gemacht? Wo genau kommst du nicht weiter?
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

V= 40-3x/2*(20-2x)*x
20*1,5x*(20-2x)
400-40x-30x+3x² /*x
400x-40x²-30x²+3x³
9x²-140x+400 //9
x²-140/9x+400/9
--> kein Ergebnis, weil unter der Wurzel -Ergebnis rauskommt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ziemlich schwer lesbar. Es wäre nett, wenn du den Formeleditor nehmen würdest. Außerdem fehlen bei dir einige Klammern:

Deine Rechnung ist aber (soweit ich das erkennen kann) richtig. Ich kriege damit aber keine negative Wurzel.

Wie sieht es bei dir aus, wenn du eingesetzt hast?
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

es war mein Fehler. Ich habe das Ergebnis jetzt raus:
X=11,78
x=3,77
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich jetzt d. antwortsatz schreiben soll, wie lautet es dann?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Welche dieser beiden Stellen ist das Maximum? Das musst du noch nachprüfen.

@Antwortsatz: Mach dir klar, was du mit x bezeichnet hast. Damit sollte sich ein Antwortsatz formulieren lassen smile
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

dass die seite c =3,77 sein sollte, damit man den größten V bekommen kann
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist außerdem nicht verboten die "edit"-Funktion zu benutzen. Augenzwinkern

Edit: Auch wenn's hier scheinbar keinen interessiert böse
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens: eine der beiden gefundenen Extremalstellen ist in der Praxis nicht sinnvoll. Welche und warum?

Und was bedeutet bei dir c?
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

f'(3,77)=1613,32
f'(11,78)= -936,44

f"(3,77)=673,84
f"(11,78)=-246,70
Damit ist 11,78 das Maximum..
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

ich werde jetzt ganz stark lügen und behaupten, dass
C= 3,77 ist und dass 11,78 nicht sinnvoll ist aufgrund f'(11,78)= -936,44
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, passt alles so. c ist bei dir vermutlich die Höhe der Box?

Ich würde die Antwort etwa so formulieren: Wenn man aus dem Papier Quadrate mit der Kantenlänge x=3,77cm ausschneidet, bekommt man das maximale Boxvolumen.

EDIT
Damit hast du dich aber ein bißchen verrechnet Big Laugh

Zitat:
f'(11,78)= -936,44


Aber egal, die richtige Zahl ist auch negativ. Außerdem könntest du aus einer 20cm langen Seite keine 2 Quadrate mit Kantenlänge 11cm ausschneiden.
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

danke! danke! danke!!!! Mit Zunge
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fürchte, ich muss euch noch ein wenig nerven.
Die erste Aufgabe habe ich nicht rausgekriegt
Mein Ansatz ist:
Ich habe das Dreieck in das Koordinatensystem gezeichnet und bekam die Gleichung y=-07x+3,5 raus
mehr fällt mir dazu nicht ein
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann sammeln wir mal, was alles gegeben ist:

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a,b und der Hypothenuse Damit ergibt sich .

Ebenfalls hast du den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks: .

Wenn du jetzt entsprechend einsetzt, kriegst du deine Zielfunktion, die du maximieren musst. Wo genau hängt es bei dir?

EDIT

Ich muss mich korrigieren. Es ist nicht sinnvoll, die Fläche des Dreiecks zu bestimmen. Nimm die Formel für das Kegelvolumen. Dann fällt die Wurzel weg.
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ich habe eifnach für a =3,5 eingesetzt, dann kann man b rausbekommen
b=4,87
A=1/2*3,5*4,87
A=8,5225 cm²

V für Kreiskegel ist: V=1/3*pi*r²*h
r²=c²
h=a
V=1/3*pi*36*3,5
irgend wie scheint es mir falsch zu sein
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

wie es aussieht, kriege ich heute leider keine antwortunglücklich
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte nicht drängeln. Wir sind hier alle freiwillig und helfen kostenlos!

Dein letztes Posting habe ich übersehen *sorry*

Du kannst nicht einfach a=3,5 setzen. Das Volumen hängt ja von a ab!

Nochmals eine Zusammenfassung (diesmal richtig Augenzwinkern )

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a,b und der Hypothenuse c=6. Damit ergibt sich

Außerdem hast du die Volumenformel für den Kreiskegel: .

Dein Ansatz ist nicht richtig. Der Radius des Kreiskegels ist nicht die Hypothenuse im Dreieck. Wenn du weißt, welche Dreiecksseite der Höhe und welche dem Radius entspricht, dann kommst du ziemlich leicht auf deine Zielfunktion.

Gruß
Calvin, der jetzt ins Bett geht Schläfer
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Danksmile )
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