Extremwertaufgaben |
| 26.03.2012, 18:00 | Katharinaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgaben Die Strecke 10 cm wird in zwei Teile geteilt. Das eine Teilstück wird zu einem Quadrat, das andere zu einem Kreis gebogen. Wie lange müssen die beiden Streckenstücke sein, damit die Summe der Flächeninhalte minimal wird. Lösunge: y=9,61 x=0,39 Meine Ideen: ich kenne die musterlösung verstehe aber nicht warum ich für die Fläche des Kreises nur die Hälfte nehme |
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| 26.03.2012, 18:10 | Katharinaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
würde mich über eine schnelle Rückmeldung freuen, danke im voraus. 
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| 26.03.2012, 18:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben Was meinst du, dass du für die Fläche des Kreises nur die Hälfte nimmst? 
Zur Lösung brauchst du die Formeln für Fläche und Umfang von Quadrat und Kreis. Weiterhin nenne die Teilstücke x und 10 - x. Stelle damit zunächst Gleichungen für den Umfang der beiden Flächen auf.
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| 26.03.2012, 18:54 | Katharinaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben In der Musterlösung steht: HB: A(x,y)= x² + y²/8 pi NB: 10= x+y ich kann mir generell nich vorstellen, wie eine Strecke gebogen wird? |
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| 26.03.2012, 18:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben Stell dir halt vor, es ist ein Stück biegsamer Draht. 
Ich habe das Gefühl, die Musterlösung blockiert dich. Vergiss sie einfach und fange mal an zu denken. 
Ich sehe, statt 10 - x schreibst du y, das ist vorerst auch ok. Wie kannst du also den jeweiligen Umfang der beiden Flächen mit x und y ausdrücken? Das brauchst du, damit du die HB aufstellen kannst.
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| 26.03.2012, 19:07 | Katharinaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben Umfang Rechteck= x Umfang Kreis= 2rpi daraus kann ich mir dann den radius ausrechnen: r= y/2pi oder? |
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| 26.03.2012, 19:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgaben
So ist es gedacht.
Und jetzt noch das gleiche für das Quadrat. |
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| 26.03.2012, 19:17 | Katharinaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben x= 4a daraus folgt, x/4 ist gleich a Dann hab ich in meiner Hauptbedinung stehen: A(x,y)= (x/4)² +(( y/2pi )²* pi) /2 da kommt aber die dann die falsche Lösung raus. |
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| 26.03.2012, 19:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben Immer langsam mit den jungen Pferden... Hast du die HB noch ein bisschen vereinfacht? Hast du sie auf eine einzige Variable umgeformt? |
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| 25.01.2019, 20:17 | Gastboarder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben Die Musterlösung ist murks. X ist laut Aufgabenstellung der Umfang des Quadrates, nicht die Kantenlänge! Und warum ein Halbkreis verwendet ist, geht aus der Aufgabenstellung auch nicht hervor! |
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| 26.01.2019, 11:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Kantenlänge ist x/4 und wurde auch so eingesetzt, bitte "schau genau" 
Allerdings mit dem Halbkreis hast du Recht, es soll natürlich ein ganzer Kreis sein. Somit lauten die beiden Teilstrecken (entgegen der Musterlösung) rd. 7.12 cm und 2.88 cm, die minimale Fläche ist dann rd. 1.8 cm² mY+ |
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| 02.04.2020, 20:34 | Gastboarder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey mYthos, jein, ich meinte die Musterlösung im Beitrag von Katharinaaaa vom 26.03.2012, 18:54 ist Quatsch. Allerdings komme ich auf rd. 5,6 bzw. 4,4.
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| 02.04.2020, 20:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da hast du Recht, nach nochmaliger Rechnung lauten die beiden Teilstrecken und , somit rd. 4.4 und 5.6 mY+ |
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| 02.04.2020, 21:09 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgaben
So ist noch ein kleiner Fehler drin. muß weg. |
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