Vollständige Induktion

26.03.2012, 19:16	N3086	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Meine Frage: Hallo zusammen! Ich habe eine Frage bezüglich vollständiger Induktion. Genauer geht es dabei eigentlich, um die Vereinfachung von dem gezeigten Term. Meine Frage ist eigentlich nur wieso das 2-.. vor dem Bruch durch ein 2+... ersetzt werden kann.(siehe letzten beiden Formeln) Vielen Dank schon mal. Meine Ideen: Zielausdruck der rechten Seite (also gesucht) ist: *$\begin{eqnarray} </b><br /> <br /> 2-\frac{n+3}{2^{n+1} }<br /> <b> \end{eqnarray}$* Es gilt: $\begin{eqnarray} </b><br /> <br /> \frac{1}{2} +\frac{1}{2^2} +\frac{3}{2^3} +...+ \frac{n}{2^n} = 2-\frac{n+2}{2^n}<br /> <br /> \frac{1}{2} +\frac{1}{2^2} +\frac{3}{2^3} +...+ \frac{n}{2^n} = 2-\frac{n+2}{2^{n}} + \frac{n+1}{2^{n+1} }<br /> <br /> <br /> <br /> =2-\frac{2(n+2)}{2^{n+1} } + \frac{n+1}{2^{n+1} }<br /> <br /> <br /> <br /> =2+\frac{-2(n+2)}{2^{n+1} } + \frac{n+1}{2^{n+1} }<br /> <b> \end{eqnarray}$
26.03.2012, 19:53	Integralos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil du dein - sozusagen in den Bruch mit hineingezogen hat. das Minus wir lediglich vor deine Klammer im Zähler gezogen. ungefähr so wie $\begin{eqnarray} a - b = a+ (-b) \end{eqnarray}$
27.03.2012, 09:04	N3086	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso. Dann schon mal vielen Dank.

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