Stochastik, Wetter

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik, Wetter
Meine Frage:
Hi,

wäre jemand so freundlich eben folgende Aufgabe zu korrigieren:

Das Wetter von Translatien kann mit gewissen Fehlern vorausgesagt werden. Ist es heute schön, dann ist es morgen mit 80% Wahrscheinlichkeit auch schön. Ist es heute schlecht, so ist es morgen mit 60% Wahrscheinlichkeit auch schlecht.

a) Am heutigem Sonntag scheint die Sonne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit scheint auch am Dienstag die Sonne?

b) Heute ist Montag und es regnet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit scheint am Donnerstag die Sonne?

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit regnet es heute, wenn es vorgestern auch geregnet hat?

Meine Ideen:
Ich habe unten das Baumdiagramm für die Aufgabe b) angehängt, welches so auch vom Prinzip her auf die anderen Aufgabenteile a) und c) für euch als Veranschaulichung dient.

a)

b)


c)

Ich hoffe ihr durchblickt das Baumdiagramm.
Die Brüche links und rechts geben jeweils die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse an.

R=Regen
S=Schön

Habt ihr vielleicht ein besseres Zeichenprogramm als Empfehlung, den mit meinem jetzigem ist es etwas unsauber.

Danke im Voraus.

Mfg
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig! Freude
Achte beim Schreiben von potenzierten Brüchen aber bitte auf Klammern:
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich werde mich in Zukunft an diese Schreibweise gewöhnen.
Ich finde es nur immer relativ unansehnlich wenn die Klammern so abgehackt sind.
Da ich jetzt den korrekten Latexcode dafür habe ist das aber kein Problem mehr.

Vielen dank das du dir die Mühe der korrektur gemacht hast. Freude

Wink
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen!

Zur Schreibweise: Besser unansehnlich und richtig, als hübsch aussehend und falsch. Big Laugh
Wer es nicht besser weiß, kann auch schreiben.
Zum Baumdiagramm: Dein Diagramm erfüllt völlig seinen Zweck. Die von mir auf ein Blatt gekritzelten Dinger sehen auch nicht besser aus. Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Trotzdem fände ich es besser ein eleganteres Zeichenprogramm zu haben.
Ich mache mich da mal gegebenenfalls selber auf die Suche.

Ich habe die Klammern eigentlich mehr oder weniger deshalb weggelassen, weil der Latexcode schon ziemlich lang war und ich mir gedacht habe, dass man wohl verstehen kann was ich damit ausdrücken will.


Nochmal vielen lieben dank für die Kontrolle.
smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von opi
Zur Schreibweise: Besser unansehnlich und richtig, als hübsch aussehend und falsch. Big Laugh
Wer es nicht besser weiß, kann auch schreiben.




so besser?

code:
1:
[latex]\left(\frac{2}{5}\right)^2[/latex]
opi Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

@Dopap:
Da ich annehme, daß Du vor dem Schreiben eines Beitrages sicherlich das gesamte Thema gelesen und verstanden hast, möchte ich um Entschuldigung bitten, meinen Beitrag um 20:39 Uhr mit nicht für jedermann sichtbarer Zaubertinte verfasst zu haben.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Aufgabe auch ohne Baumdiagramm lösen. Sei die Wahrscheinlichkeit für Sonne und die Wahrscheinlichkeit für Regen. Dann hat man



Der Index nummeriert die Tage. Durch wiederholte Anwendung der Gleichung sind die Teilaufgaben lösbar. Wenn man will, kann man eine entsprechende Gleichung für q aufstellen:



Diese Gleichungen zeigen auch, dass sich längerfristig unabhängig vom Ausgangszustand ein Wetter einstellt mit doppelt soviel Sonnenschein wie Regen. Aus einem Baumdiagramm sieht man das nicht so leicht.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man mit Matrizen rechnen kann oder darf ( Taschenrechner ), geht es auch mit einer Übergangsmatrix:



Die Übergangswkts von oben nach unten.

Ist es heute z.B. sonnig, so startet man mit



für den ersten Tag. Und weiter:



für den zweiten Tag. usw.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wow.

Cooler Lösungsweg Huggy. Danke dafür. Freude
Bei der nächsten Baumdiagramm Aufgabe wird er seine Anwendung finden. smile

@Dopap: Nein leider habe ich von Matrizen und Vektoren noch keine Ahnung.

Es gibt so viele schöne Lösungswege und ich muss unbedingt ein umständliches Baumdiagramm machen. Big Laugh

Beim nächstem mal werde ich mal Huggy's weg probieren. Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe gerade noch einmal diesen vergangenen Thread herausgekramt.
Ich verstehe nicht ganz wie die Anwendung der Gleichung von Huggy geht.
Die Herleitung ist mir klar.

Wäre nett wenn jemand es mir ein wenig näher bringen könnte.
Ich finde diese Lösung nämlich absolut genial.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anwendung ist doch einfach. Man nehme z. B. den Teil a). Es steht dann der Index 0 für Sonntag, 1 für Montag und 2 für Dienstag. Am Sonntag scheint die Sonne, also ist



Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok.

Und wenn ich jetzt wissen wollte, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass zum Beispiel am Mittwoch es regnet, dann muss ich die "Regenformel" nutzen, also das was von dir mit q bezeichnet wurde.

Welche Formel ich anwende hängt also lediglich vom Wetter des letzten Tages ab bzw. von dem Tag den ich wissen möchte.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik, Wetter
Zitat:
Original von Gmasterflash

Das Wetter von Translatien kann mit gewissen Fehlern vorausgesagt werden. Ist es heute schön, dann ist es morgen mit 80% Wahrscheinlichkeit auch schön. Ist es heute schlecht, so ist es morgen mit 60% Wahrscheinlichkeit auch schlecht.

a) Am heutigem Sonntag scheint die Sonne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit scheint auch am Dienstag die Sonne?

Rekursion:

a.)
Sonntag: für Sonne

Montag: für Sonne

Dienstag: für Sonne

--------------------------------------------------------------------------

b.)

Montag: für Regen

Dienstag: für Regen

Mittwoch: für Regen

Donnerstag: für Regen

respektive 0.624 für Sonne.

---------------------------------------------------------------------------
Du kannst aber auch gleich mit für Sonne in der vorigen Rekursion starten!
ausprobieren!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Ich habe jetzt verstanden wie man diese Formel anzuwenden hat.


Danke für die Erklärung an euch beide. Freude
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt zwei Möglichkeiten:

a) Du benutzt die Regenformel mit dem Anfangswert und berechnest damit .

b) Du benutzt die Sonnenformel, berechnest damit und dann
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gegenwahrscheinlichkeit also.

Jo das habe ich soweit verstanden.

Nochmal Danke. smile
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