Stelle, an der die Funktionswerte zweier Funktionen am stärksten abweichen

26.03.2012, 20:10	scali	Auf diesen Beitrag antworten »
Stelle, an der die Funktionswerte zweier Funktionen am stärksten abweichen Meine Frage: Hallo liebe Mathe Gemeinde, gegeben sind zwei Funktionen $\begin{eqnarray} f(x)=2e^{-\frac{1}{2} x} \sin(\pi x)x \in [0;3] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x)=2e^{-\frac{1}{2} x} x \in [0;3] \end{eqnarray}$ Ermitteln Sie die Stelle, an der die Funktionswerte von f und h am stärksten voneinander abweichen. Meine Ideen: Meine Idee: - f(x)-h(x) = d(x), also die Differenzfunktion. - Das Maximum ermitteln Doch ich irgendwie scheint mir das nicht ganz zu gelingen, denn die Lösung zeigt bei mir x=0 an.. Wenn ich die Differenzfunktion jedoch zeichnen lasse, ist bei x=0 kein Hochpunkt.. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. LG
26.03.2012, 20:30	NichtBekannt112	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stelle, an der die Funktionswerte zweier Funktionen am stärksten abweichen Zuerst eine Frage : Soll das heißen : " $\begin{eqnarray} h(x)=2e^{-\frac{1}{2} x} ;x \in [0;3] \end{eqnarray}$ "? Deine Idee ist richtig, die größte Abweichung ist das Maximum, bzw. das Minimum von d(x) = f(x) - h(x) = $\begin{eqnarray} 2e^{-\frac{1}{2} x}(sin(\pi x)-1) \end{eqnarray}$ . Hast du die Lösung x=0 selbst herausgefunden oder ist das die angegebene Richtung (denn das ist nämlich richtig)? Wenn du das an der zeichnung nicht ablesen kannst, hast du dort wahrscheinlich irgendwas falsch gezeichnet. Welchen Wert zeigt denn deine Zeichnung als Lösung an?
26.03.2012, 20:31	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo scali, $\begin{eqnarray} d(x)=2\cdot e^{-\frac{x}{2}}\cdot \left[sin(\pi \cdot x)-1\right] \end{eqnarray}$ ist ja die Differenzfunktion. Edit: Uups hatte das x zu viel (aus der 2. Fkt. x Element...) Damit ist dieser Beitrag überflüssig Obige Glg. korrigeirt
26.03.2012, 20:34	NichtBekannt112	Auf diesen Beitrag antworten »
@thk Also wenn das in der Angabe $\begin{eqnarray} f(x)=2e^{-\frac{1}{2} x} ; x \in [0;3] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x)=2e^{-\frac{1}{2} x} \sin(\pi x) ; x \in [0;3] \end{eqnarray}$ heißen soll, dann ist d(x)= $\begin{eqnarray} 2e^{-\frac{1}{2} x}(sin(\pi x)-1) \end{eqnarray}$ und die Lösung x=0 korrekt. Aber wie schon erwähnt, die Angabe ist nicht ganz eindeutig, wo gehört das letzte x noch genau dazu?
26.03.2012, 22:33	scali	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, natürlich ist x Element von [0;3] Okay, einen Fehler habe ich bei mir entdeckt, ich hab im Taschenrechner einfach "f(x)-h(x)" als Funktion definiert. (Voyage 200) Wie kommt man denn auf $\begin{eqnarray} 2e^{-\frac{1}{2} x}(sin(\pi x)-1) \end{eqnarray}$ ? Also welche Rechenschritte verwendet man hier denn? Wenn ich nämlich abs(f(x)-h(x)) in Taschenrechner eingebe, kommt bei mir die delbe Differenzfunktion, nur mit Betragsstriche rauß. Und selbst wenn ich $\begin{eqnarray} 2e^{-\frac{1}{2} x}(sin(\pi x)-1) \end{eqnarray}$ zeichnen lasse, ist mir nicht ersichtlich, wie bei x=0 ein Hochpunkt sein kann. Die Lösung habe ich schon im Vorraus bekommen.
26.03.2012, 23:11	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo scali, gehe folgendermaßen vor: 1) Bilden der Differenzfunktion 2) 1.Ableitung ergibt Extremwert -> bei diesem x ist der maximale (oder minimale) ABSTAND der beiden Funktionen 3) 2.Ableitung -> Test, ob minimaler oder maximaler Abstand Es ist hier nirgends gefragt, wo ein Hochpunkt einer bestimmten Funktion liegt. Höchstwahrscheinlich ist bei dem unter 2) berechneten x-Wert kein Extrempunkt. Wenn ja, dann ist es nur reiner Zufall. LG Mathe-Maus
Anzeige

27.03.2012, 10:03	scali	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs, vielen vielen Dank an alle die hier mitgewirtk haben !!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »