Konvergenzradius der Potenzreihe bestimmen

26.03.2012, 20:16	Luka	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius der Potenzreihe bestimmen Meine Frage: $\begin{eqnarray} \frac{x}{5\sqrt{2} } - \frac{x^{3} }{5^{2} \sqrt{3} }+ \frac{x^{5} }{5^{3} \sqrt{4} } -+ \end{eqnarray}$ Könnte mir einer mal helfen den Konvergenzradius zu bestimmen? Meine Ideen: umgeformt ist die Formel sum (-1)^n * (x^(2n+1)) / ( 5^(n+1) * sqrt(n+2) )
27.03.2012, 02:26	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius der Potenzreihe bestimmen $\begin{eqnarray} r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt[n]{\|a_n\|}\right)}. \end{eqnarray}$ für folgende $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} a_1=\frac{1}{5\sqrt{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_3=-\frac{1 }{5^{2} \sqrt{3} } \end{eqnarray}$ , usw. Drücke die Exponenten der 5 sowie die Werte unter der Wurzel durch n aus.

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