Ebenen |
| 26.03.2012, 22:10 | Sophie123456789 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ebenen Hallo erstmal allerseits: Ich habe 3 Ebenen: E1: x1+x2+x3=4 E2: 2*x1-x2+x3=8 E3: 4*x1+x2+3*x3= 16 Die Fragen hierzu lauten: Gibt es einen Punkt, der in allen Ebenen liegt? Bestimme die 3 Schnittpunkte E1&E2, E1&E3, E2&E3 Meine Ideen: Meine Ansätze sind wie folgt. Erstmal habe ich die diagonale Form zu den Ebenen gebildet, um den Punkt zu ermitteln, der in allen 3 Ebenen liegt. Dann kam das raus: 1 0 2/3 4 0 1 1/3 0 0 0 0 0 Was kann ich aus der letzen Zeile interpretieren? Gibt es keinen Punkt der auf allen Ebenen liegt, oder wie? Dann habe ich noch versucht die Schnittpunkte herauszufinden: Dazu hab ich die erst Ebene mit der zweiten addiert und nochmal die erste mit dritten*(-1) addiert, um jeweils x2 zu kürzen. Dann habe ich 2 Gleichungen erhalten, mit denen ich nicht weiterrechnen kann: (1)+ (2) -> 3*x1+2*x3= 12 (1)+ -(3) -> -3*x1-2*x3=-12 (also die gleichen Werte, nur negativ :S und damit kann ich halt nicht weiterrechnen) Wäre echt nett, wenn ihr mir hilfen würdet. |
||||||
| 26.03.2012, 22:55 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Nullzeile Deines Gleichungssystems bedeutet, daß es unendlich viele Lösungen hat. Es gibt also mehrere Schnittpunkte. Wie könnten sie zueinander liegen? Vergleiche einmal die erste Zeile 1 0 2/3 4 mit
Die Geradengleichung erhältst Du, indem Du z.B x3 durch einen Parameter ersetzt (Parameter einer Geradengleichung) und anschließend die oben zitierte Gleichung nach x1 auflöst. Danach kannst Du x2 durch Einsetzen in die ursprüngliche Ebenengleichung bestimmen. Tip: setze |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
