Frage zu Aufgabe mit Standardabweichung

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deimos1001 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Aufgabe mit Standardabweichung
Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:
Bei einer Druckreihe (binomialverteilt) von 90000 Marken wird eine Standardabweichung von s=90 festgestellt.

Berechnen Sie, für welche Werte der Wahrscheinlichkeit p eine zufällig herausgegriffene Marke dieser Druckreihe fehlerhaft ist. Welcher dieser Werte trifft zu, wenn insgesamt mehr fehlerfreie als fehlerhafte Briefmarken einer Druckreihe binomialverteilt ist.

Als mögliches Zwischenergebnis habe ich folgendes angegeben: 100p^2 - 100p + 9 = 0;



Meine Ideen:
Ich muss leider sagen, dass ich derzeit gar keine Ahnung habe, wie ich anfangen soll. Kann mich nicht erinnern, so etwas je gemacht zu haben.

Bei "binomialverteilt" denke ich an die Formel mit (n über p) *p^k*(1-p)^(n-k), aber diese kann ich hier irgendwie nicht sinnvoll unterbringen.

Über den einen oder anderen Tip wäre ich deswegen sehr dankbar!
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Hier steht eine Formel zur Berechnung der Standardabweichung bei einer Binomialverteilung. Du kannst Deine Werte einsetzen und nach p auflösen.
deimos1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank für deine Antwort, hätte nicht gedacht, dass das so einfach ist!

Wenn ich jetzt also nach p aufgelöst habe, komme ich auf p1=0,46 und p2=0,54.
Der zweite Teil der Aufgabe war ja zu bestimmen, welcher Wert für p zutrifft, wenn mehr fehlerfreie als ferhlerhafte Briefmarken gedruckt werden.

Die Wahrscheinlichkeit p beschreibt hier doch die W. für fehlerhafte Drucke. Wenn p kleiner, also 0,46 ist, dann ist die Anzahl der fehlerhaften Drucke doch geringer, also wäre hier p1 die Antwort, oder?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel führt zu dem angegebenen Zwischenergebnis, Deine Lösung stimmt leider nicht. Um mehr zu sagen, muß ich Deinen Rechenweg sehen.
deimos1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, habe mich verrechnet, es sollte p1=0,023 und p2=0,976 sein.

Wäre p1 dann die Antwort für den zweiten Teil der Frage?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

p1 wäre die Antwort, wenn der Wert stimmen würde. smile
Du kannst mit Deinen Wahrscheinlichkeiten ja einmal eine Probe machen.

Bitte schreibe Deine Rechnung auf.
 
 
deimos1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt's doch nicht, 0,1 und 0,9 sollten rauskommen. Mitternachtsformel anwenden ist schon schwer... Big Laugh

Zu der Aufgabe gibt es noch einen zweiten Teil, der folgendermaßen lautet:

Mit wie vielen fehlerhaften Marken ist in dieser Druckreihe zu rechnen, wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 0,1 beträgt?

Heißt das nicht, dass ich einfach den Erwartungswert berechnen muss, also n*p = 90000*0,1 = 9000?

Aber muss die Standardabweichung dabei nicht berücksichtigt werden?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt's, ebenfalls ist auch Deine Berechnung des Erwartungswertes richtig.

Die Standardabweichung müßte berücksichtigt werden, wenn nach einem Intervall gefragt würde, in welchem mit einer angegebenen Wahrscheinlichkeit die Anzahl der zu erwartenden fehlerhaften Marken läge. smile
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