Maßtheorie: Verteilungsfkten

27.03.2012, 10:51	martha.1981	Auf diesen Beitrag antworten »
Maßtheorie: Verteilungsfkten moin, gehe ich hier richtig vor? Man betrachte eine äquidistante Zerlegung des Intervall [0,1) in N Intervalle $\begin{eqnarray} [x_i,x_{i+1}) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i=0,\hdots ,N-1 \end{eqnarray}$ Desweiteren seien $\begin{eqnarray} m_j:=\frac{x_{j-1}+x_j}{2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} j=1,\hdots ,N \end{eqnarray}$ die jeweiligen Mittelpunkte der Teilintervalle Ein Maß gegeben $\begin{eqnarray} \mu=\frac{1}{N}\sum_{j=1}^N\delta_{m_j} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \delta_{m_j}(A)=1_A(m_j) \end{eqnarray}$ das Dirac-Maß Wie sieht denn dann die Verteilungsfkt. aus? Im Skript ist sie definiert als $\begin{eqnarray} F(x)=\mu((-\infty,n]) \end{eqnarray}$ Gut, so betrachte ich jetzt da $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ von oben. also $\begin{eqnarray} F(x)= \frac{1}{N}\sum_{j=1}^N \delta_{m_j}((-\infty, x]) \end{eqnarray}$ (also ist die summe immer gleich der Anzahl der Mittelpunkte die in $\begin{eqnarray} (-\infty, x] \end{eqnarray}$ ) damit für $\begin{eqnarray} x< m_1: F(x)=0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m_1\leq x< m_2: F(x)=\frac{1}{N} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m_2\leq x< m_3: F(x)=\frac{2}{N} \end{eqnarray}$ usw. bis für $\begin{eqnarray} m_N\leq x: F(x)=\frac{N}{N}=1 \end{eqnarray}$ Mache ich das richtig?
27.03.2012, 11:00	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Ja, das ist alles korrekt.
27.03.2012, 13:15	martha.1981	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön

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