Beweis Perspektive Affinität |
| 27.03.2012, 14:03 | Karotte | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis Perspektive Affinität Sei \alpha eine Abbildung der Ebene auf sich. Sei s eine Gerade, \vec{v} ein Vektor und k\in \mathbb. \alpha verhält sich folgendermaßen: wenn M\in s, so ist \alpha(M)=M. Wenn N\not\in s, so findet man \alpha(N)=N' indem man zunächst eine Gerade n durch N parallel zu \vec{v} zeichnet. Sei N_{0} der Schnittpunkt zwischen n und s. N' ist nun jener Punkt auf n, sodass \frac{d(N,N_{0})}{d(N', N_{0})}=k gilt. Beweise dass \alpha eine Affinität ist! Kann mir bitte jemand helfen diesen Beweis zu Ende zu bringen? Meine Ideen: Es gibt sicher mehrere Möglichkeiten. Ich habe es mal so versucht: Gegeben seien 3 kollineare Punkte A, B und C, die nicht auf s liegen. Um zu beweisen dass \alpha eine Affinität ist, muss ich zeigen dass \alpha(A)=A', \alpha(B)=B' und \alpha(C)=C' kollinear sind. Ich weiß eigentlich nur, dass \frac{d(A,A_{0})}{d(A', A_{0})}=\frac{d(B,B_{0})}{d(B', B_{0})}=\frac{d(C,C_{0})}{d(C', C_{0})}=k gilt. Um weiterzumachen könnte ich die Strahlen- und/oder Ähnlichkeitssätze benutzen, oder? Aber wie komme ich zum Schluss, dass A', B' und C' kollinear sind? Ich bräuchte eher die Umkehrung dieser Sätze, oder? Danke an alle, die mir weiterhelfen! |
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| 27.03.2012, 14:57 | Sonnenblume2401 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sorry Dieser Beitrag kann gelòscht werden, habe vergessen die Formeln zwischen latex und /latex zu geben. Habe einen neuen erstellt. Danke. |
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| 27.03.2012, 19:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Sorry Und deshalb geschlossen. |
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