Determinante 6x6 Matrix Blockmatrizen?

27.03.2012, 14:39	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante 6x6 Matrix Blockmatrizen? Hallo!!! ich sitze bei dieser Aufgabe schon ziemlich lange und habe das Gefühl dass ich eine "Kleinigkeit" übersehen oder vergessen habe. . . und zwar ich soll die Determinate von $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} a & 0 & 0 & 0 & 0 & b \\ 0 & a & 0 & 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & a & b & 0 & 0 \\ 0 & 0 & c & d & 0 & 0 \\ 0 & c & 0 & 0 & d & 0 \\ c & 0 & 0 & 0 & 0 & d \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ berechnen. Mein erster Gedanke war nach LaPlace entwickeln. . . Aber ich kann diese "Matrix" ja auch in 4 3x3 Blockmatrizen zerlegen Wenn a ungleich 0 ist, dann gilt ja: $\begin{eqnarray} det \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} = det(A) det(D - CA^{-1} B) \end{eqnarray*}$ und nun brauch ich ja nur mehr die Inverse von ausrechnen und dann in die Formel einsetzen oder? Oder muss ich auf noch etwas achtgeben? Gibt es vll noch einen anderen Lösungsweg? Vielen Dank im Voraus für die Hilfe :-)
27.03.2012, 14:48	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante 6x6 Matrix Blockmatrizen? Eine Frage hätte ich noch zur Produktregel: Kann ich diese auch anwenden? Die Voraussetzungen dass ich diese anwenden kann sind: 1) Blockmatrizen müssen die gleiche Größe habe (das ist ja hier der Fall) und 2) Sie müssen paarweise kommutieren was bedeutet das? soll das heißen dass A + B = B + A und C + D = D + C sein soll?
27.03.2012, 23:20	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante 6x6 Matrix Blockmatrizen? Hi zewa, Ja, die obige Regel gilt hier und Du kannst ja auch mal weiterrechnen: $\begin{eqnarray} \det \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} = \det(A) \det(D - CA^{-1} B)=\det (AD-ACA^{-1}B) \end{eqnarray}$ (Die Produktregel gilt ohne irgendwelche Einschränkungen) Wenn nun aber A und C kommutieren, d.h. AC=CA, so ist die Determinante identisch mit $\begin{eqnarray} \det (AD-CB) \end{eqnarray*}$ Dass zwei Matrizen kommutieren, bzw. miteinander vertauschen, bezieht sich immer auf die Multiplikation, denn die Matrizenaddition ist sowieso immer kommutativ. Gruß, Reksilat.

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