Komische Rente......

05.07.2004, 21:24	Rente	Auf diesen Beitrag antworten »
Komische Rente...... Jemand eröffnet ein Sparkonto zu jährlicher Verzinsung von 4 %, auf dem folgende Zahlungen erfolgen werden: Einzahlungen in Höhe von je 18.000 Euro am 1.1.2002, am 1.1.2004 und am 1.1.2006; Entnahmen in Höhe von je 9.000 Euro am 31.12.2002 und am 31.12.2004 (der letzte Tag eines Jahres und der erste Tag des Folgejahres seien identisch). Gesucht ist die Höhe des Kontostands am 31.12.2008. Die richtige Lösung lautet wie folgt: $\begin{align} x=18000\frac{ 1,04^6 -1 }{1,04^2 -1}1,04^3 - 9000\frac{ 1,04^4 -1 }{1,04^2 -1}1,04^4 \end{align}$ Warum hat er das so aufgeschrieben? Was bringt mir das $\begin{align} 1,04^2 -1 \end{align}$ unterm Bruchstrich? Bin für jede Hilfestellung dankbar..
05.07.2004, 21:54	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hehe, schau mal nach exponentiellem Wachstum Es gilt entweder: $\begin{align} A\cdot e^{kt} \end{align}$ oder: Ac^t wobei c der Wachstumsfaktor ist, bei k% beträgt $\begin{align} c=\frac{k+100}{100} \end{align*}$ also für k=4 ist c = 1,04 EDIT: Mit A ist der Anfangswert bzw. in dem Fall das Grundkapital gemeint
05.07.2004, 21:57	rente	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry das verstehe ich nicht.. :rolleyes: :P normalerweise sieht das ja so aus $\begin{align} 180001,04^7+180001,04^5+180001,04^3 - 90001,04^6-90001,04^4 \end{align*}$ kommt auch aufs selbe Ergebnis.. (43937,48 ) \\EDIT by sommer87: Smilies verbessert
05.07.2004, 22:38	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
weißt du, das ist mal so ein Beispiel, das ich als einen leicht idiotischen Unsinn bezeichnen würde. Du hast das schon sehr richtig, einleuchtend und pragmatisch berechnet während dessen ich das andere dagegen eher als leicht abartig bezeichnen würde. Es ist die Anwendung der Summenformel Sn = (q^n -1)/(q-1) mit der Berücksichtigung dass das '2 jahres q' =qq=q² ist. Damit ergibt sich das Einzahlungskapital zu S3 = 18000 ((q²)^3 -1)/(q²-1) und S'3 = S3 * q^3 dto für die 'Auszahlungssumme' und deren negativ Zinsen das ist der Background .... ich hoffe du hast es verstanden ....
05.07.2004, 23:00	rente	Auf diesen Beitrag antworten »
ja super das werd ich mir nochmal genauer ansehen! Problem ist halt das wir in den Klausuren Lösungsvorgaben von A-Z bekommen und dort halt nicht immer nur eine Lösung richtig ist X( danke!!
06.07.2004, 00:38	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
... nimm deine Lösung, klammere die 18000 und die 9000 aus, 18000(1.04^7+ 1.04^5+1.04^3) = = 180001.04^3(1.04^4+ 1.04^2+1.04^0) 9000( .....) = 90001.04^4(1.04^2+1.04^0) und die jeweils zuletzt noch in den Klammern stehenden Summen (1.04^4+ 1.04^2+1.04^0) = ... (1.04^2+1.04^0) = ... werden über die Summenformel für Rentenwerte bzw. geometrische Reihe mit q=1.04^2 dargestellt. Das ist das ganze Geheimnis. Für die Berechnung komplizierterer Vorgänge durchaus richtig, aber in dem speziellen Fall hier eher weniger. Da es scheinbar nur ums erkennen der Richtigkeit geht ist das etwas anders zu sehen.
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07.07.2004, 13:51	Jens*	Auf diesen Beitrag antworten »
DAfür kannst du auch foilgende Formel verwenden: (Vorschüssig) $\begin{align} R = r \(1+k\)^z * \frac{\(1+k\)^x -1}{\(1+k\)^z -1} \end{align}$ Beim nachschüssigen läßt du (1+k)^z weg vor dem Bruch! z = mz = Anzahl ZP pro RP k = Zinssatz pro ZP n = Laufzeit x = zn RP = Rentenperiode ZP = Zinsperiode. Hier ist die RP > ZP Einfach einsetzen u. fertig..... Jens

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