Konvergenzradius einer Potenzreihe |
27.03.2012, 15:40 | totally | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenzradius einer Potenzreihe Bin beim lernen auf ein Bsp. gestoßen, das mir probleme bereitet. Ich hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen! Gefragt ist der Konvergenzradius der Potenzreihe: ;allerdings die ()^n^2 Meine Ideen: nach dem Ansatz, komm ich eigentlich schon nicht mehr weiter: |
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27.03.2012, 15:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe
Also so: Da würde ich mal mit dem Wurzelkriterium rangehen. |
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27.03.2012, 16:43 | totally | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe Ich hoffe ich darf das so anschreiben: nun erhalte ich 1, WolframAlpha und der TI sagen aber es kommt e heraus? |
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27.03.2012, 16:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe Erstens: Ein Grenzwert genügt. Zweitens: Wohin verschwinden denn deine Exponenten? Außerdem wurde dir doch das Wurzelkriterium empfehlen. Da sollst du bestimmen, mit . Auf diese Weise wird aus dem n² ein n. Tipp dazu: Polynomdivision. mfg, Ché Netzer |
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27.03.2012, 17:12 | totally | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe Sorry, bin mit dem thema noch nicht so vertraut. Ich soll ja den Konvergenzradius berechnen. Die Formel hierfür lautet doch: oder? Und da soll ich jetzt schon davor das Wurzelkriterium anwenden? |
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27.03.2012, 17:15 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe Das ist aber nicht die einzige Möglichkeit. Wenn man das Quotienten- oder das Wurzelkriterium anwendet, erhält man im besten Fall einen Grenzwert. Der Kehrwert davon ist der Konvergenzradius. Egal, welches Verfahren man verwendet hat. |
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27.03.2012, 17:46 | totally | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe also, erhalte nach angewendetem Wurzelkriterium, Polynomdivision und de l'Hospital: und nun? -das wird doch e^0 was wieder 1 ergibt?? |
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27.03.2012, 18:45 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe Die linke Darstellung reicht doch schon; davon ist bekannt, dass der Grenzwert e ist. |
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27.03.2012, 18:56 | totally | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe ahja genau.....ist schon ein bisschen her, danke! |
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27.03.2012, 19:08 | totally | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe habe jetzt nnochmal nachgeschaut und lt meinem Skriptum ist es eigentlich: aber ich nehme mal an das man die "+1" bei vernachlässigen darf?! |
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27.03.2012, 19:25 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe So in etwa. Einen formalen Beweis würde ich vielleicht über den Dreifolgensatz und Monotonie der Folge führen, aber das ist wohl nicht nötig... |
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27.03.2012, 21:28 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe Offtopic
Also zeigen wir doch, daß Immerhin vermeiden wir Punktabzüge und wissen anschliessend, wofür Bernoulli an seiner Ungleichung gearbeitet hat ... Wir betrachten mit Letzteres weil , sodass für Bernoulli erfüllt ist. Wir erkennen und |
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27.03.2012, 22:51 | totally | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe OK, danke. Habe aber schon ein neues Problem und wäre dankbar wenn ihr mir hier auch helfen könntet! Gesucht ist wieder der Konvergenzradius. Und dieses mal glaube ich das ich mit dem quotientenkriterium richtig bin. Leider weiß ich nicht wie ich die (n-1)! bzw. (n-2)! vereinfachen kann??? -ansonsten würde sich alles schön kürzen...... |
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27.03.2012, 23:07 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe Das kürzt sich auch so schon schön. Beispiel: Schreibt (n-1)! einfach als (n-2)!*(n-1) |
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27.03.2012, 23:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe
Naja, oder man schreibt Denn ob da nun n oder n+1 steht, ist tatsächlich völlig Banane. |
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