Konvergenz von Reihen |
| 27.03.2012, 17:23 | Jonesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz von Reihen ich hab eine Frage, zu der ich einfach nicht weiterkomme. Es ist die Folge: gegeben. Die Frage dazu lautet: Konvergiert die Reihe der Folge? Meine Idee: Das es sich um einen Bruch handelt, würde ich das Quotientenkriterium heranziehen. Wenn ich die Folge in die Definition eingeben, erhalte ich Dann komme ich aber nciht weiter, weil ich es nicht schaffe das aufzulösen, so dass das Quotientenkriterium (ggfs.) erfüllt wäre. Klar mit Kehrwert mal nehmen, aber dann kürzt sich doch irgendwie fast alles raus?! Danke schonmal! |
||||
| 27.03.2012, 17:26 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Bestimme doch mal den Grenzwert der Folge 
mfg, Ché Netzer |
||||
| 27.03.2012, 17:28 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Damit die Folge der Partialsummen überhaupt konvergieren kann, muss die Folge erst einmal eine Nullfolge sein. Das kannst du dir anschaulich sofort klar machen. Überdies hast du hier eine Folge von der Bauart einer rationalen Funktion, da bringt das Quotientenkriterium nichts, wenn du die Folge der Partialsummen untersuchen willst. Da kommst du immer auf Ergebnis 1 und kannst dann keine Aussage treffen. Und noch was:
So ist es ja nun auch völlig falsch eingesetzt. Wenn schon, dann so: |
||||
| 27.03.2012, 17:31 | Jonesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Ich krieg den Grenzwert irgendwie nicht raus. Zähler und Nenner laufen doch gegen unendlich, nicht? Heißt das dann, dass der Grenzwert =1 ist? |
||||
| 27.03.2012, 17:32 | Jonesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der Grenzwert =1 wäre, dann würde die Reihe nicht konvergieren! |
||||
| 27.03.2012, 17:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Dann teile doch Zähler und Nenner durch i. "" ist im allgemeinen nämlich nicht 1. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 27.03.2012, 17:36 | Jonesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Ja gut, wenn Zähler und Nenner ggn unendlich gehen. Dann habe ich jetzt mal L'hospital angewendet. Dann müsste die Folge jetzt insgesamt gegen unendlich gehen. |
||||
| 27.03.2012, 17:37 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Ja, mit l'Hospital geht das natürlich auch. Der Grenzwert der Folge stimmt jedenfalls. Dann ist auch klar, ob die Reihe konvergiert, oder? |
||||
| 27.03.2012, 17:38 | Jonesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Zähler und Nenner gegen unendlich gehen, ist ja L'hospital anwendbar. Also geht die Folge insgesamt gegen unendlich?! |
||||
| 27.03.2012, 17:46 | Jonesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Ja das heißt die Reihe konvergiert nicht, da laut Trivialkriterium die Folge der Reihe eine Nullfolge sein kann. Richtig? |
||||
| 27.03.2012, 17:51 | Jonesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Ja wenn der Grenzwert ungleich 0 ist, dann konvergiert die Reihe auch nicht (nach Trivialkriterium). Richtig? |
||||
| 27.03.2012, 18:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Genau. (wobei die Folge hier ja sogar divergiert) |
||||
| 27.03.2012, 18:52 | Jonesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen okay, alles klar. Vielen Dank! Divergiert eine Folge denn nicht immer wenn sie NICHT konvergiert? |
||||
| 27.03.2012, 19:26 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Ja, das ist so definiert: Wenn eine Folge einen Grenzwert a besitzt, heißt sie konvergent (gegen a) und sonst divergent. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
