Differentialgleichungen 3 Ordnung homogene Lösung angeben

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haens Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungen 3 Ordnung homogene Lösung angeben
Hallo, ich brauche wieder Hilfe zu dieser Aufgabe:

Gegeben sei die folgende Differentialgleichung:

y'''+y''-4y'-4y=e^-t + sin(t)

a) Bestimmen Sie die homogene Lösung der gegebenen DGL und geben Sie den Ansatz für die Störfunktion an.


Könnt ihr mir schreiben wie ich vorgehen soll? Gruß
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bilde dir ein charakteristisches Polynom. Du weißt wie das geht?
haens Auf diesen Beitrag antworten »

das sagt mir was... Pn(lamda)=det(A-lamdaE)...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt von den Matrizen.

Bleiben wir aber bei den DGL's.
Vllt noch ein Brocken und dir geht ein Licht auf.
Nutze den Ansatz . Augenzwinkern
haens Auf diesen Beitrag antworten »

so ich weiß nun dass die Störfunktion g(x)=e^-t +sin(t) ist, und der Polynom ist




So wie geht es nun weiter?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von haens
so ich weiß nun dass die Störfunktion g(x)=e^-t +sin(t) ist, und der Polynom ist




So wie geht es nun weiter?


Hab mal das Latex sauber hingeschrieben Augenzwinkern .

Ja, das ist schon der erste Schritt für die homogene Lösung. Kannst du die obige
Aussage noch interpretieren?
 
 
haens Auf diesen Beitrag antworten »

also ich finde grad hier dass ich zur Störfunktion einen ansatz bilden muss? diesen Ansatz muss ich dann 3mal abeiten) ist das richtige? dazu die Kettenregel zu deinem Ansatz?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sollen erst die homogene Lösung finden und dann für die partikuläre schlicht
den Ansatz.
Wenn du aber weitermachen wölltest ist es richtig den Ansatz dreimal abzuleiten
und entsprechend einzusetzen. Ein Koeffizientenvergleich beendet die Sache.

Es wird immer homogene und partikuläre Lösung getrennt betrachtet. Die Addition
von beidem ergibt die Gesamtlösung.

Wir müssen also noch die homogene Lösung bestimmen. Mir reicht auch das Fundamentalsystem Augenzwinkern .

Dann erst sollten wir uns um den rechte Seite-Ansatz kümmern Augenzwinkern .
haens Auf diesen Beitrag antworten »

soo.. nun habe ich eniges eingesetzt und bekomme

yh= c1*e^-x+c2*e^-2x+c3*e^2x raus. ist das schon die hom. Lösng? Wie geht es nun weiter?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup ist richtig Freude .

Nun brauchen wir noch den Ansatz für die partikuläre Lösung.
Du hast da sicher schon bei anderen Aufgaben verschiedene sogenannte
"rechte Seite-Ansätze" gewählt?
Welche(r) kommt hier zum Tragen?


Man könnte hier das Superpositionsprinzip anwenden. Du müsstest dann einmal einen
rechten Seite-Ansatz für sin(t) und einen für e^(-t) finden.
Beide können am Ende schlicht addiert werden Augenzwinkern .
haens Auf diesen Beitrag antworten »

danke... also mir sagt das jetzt alles nichts... in den unterlagen finde ich nichts passendes..gib mir bitte einen ansatz.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest du aber schon mal gehabt haben. Scheint mir hier der Sinn zu sein.

Klick mich

Das schon mal in der Art gesehen? Wenn nicht kannst du es trotzdem anwenden?

(Bist du Schüler oder Student?)
haens Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Hilfreiche Seite! ich bin student. Also ich würde den Ansatz Nr 4 nehmen? Wie gehe ich da vor? du sagtest man kann die beiden addieren? In meinen unterlagen sind nur 4Störfunktionen beispiele genannt. Danke
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig Freude . Das heißt du betrachtest nur e^(-t) und wählst dafür den Ansatz:
.
Dabei hast du richtig beachtet, dass bereits Lösung war
und deshalb ein t dazumultipliziert werden muss Freude .


Wenn wir dann noch den sin(t) anschaun. Welcher Ansatz sollte hier gewählt werden?


Es ist dann
haens Auf diesen Beitrag antworten »

so bin mir noch nicht ganz sicher ob ich es verstanden habe^^ also Ansatz 6 würde da passen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude .

Du hast also





Du hast dann


Wie du außerdem richtig angemerkt hattest, würde man das jetzt dreimal ableiten
und jeweils für y einsetzen und einen Koeffizientenvergleich machen.
Ist allerdings in der Aufgabenstellung nicht verlangt.

smile
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