Differentialgleichungen 3 Ordnung homogene Lösung angeben |
27.03.2012, 20:29 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differentialgleichungen 3 Ordnung homogene Lösung angeben Gegeben sei die folgende Differentialgleichung: y'''+y''-4y'-4y=e^-t + sin(t) a) Bestimmen Sie die homogene Lösung der gegebenen DGL und geben Sie den Ansatz für die Störfunktion an. Könnt ihr mir schreiben wie ich vorgehen soll? Gruß |
||||
27.03.2012, 20:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bilde dir ein charakteristisches Polynom. Du weißt wie das geht? |
||||
27.03.2012, 20:37 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das sagt mir was... Pn(lamda)=det(A-lamdaE)... |
||||
27.03.2012, 20:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kommt von den Matrizen. Bleiben wir aber bei den DGL's. Vllt noch ein Brocken und dir geht ein Licht auf. Nutze den Ansatz . |
||||
27.03.2012, 20:54 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ich weiß nun dass die Störfunktion g(x)=e^-t +sin(t) ist, und der Polynom ist So wie geht es nun weiter? |
||||
27.03.2012, 20:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mal das Latex sauber hingeschrieben . Ja, das ist schon der erste Schritt für die homogene Lösung. Kannst du die obige Aussage noch interpretieren? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
27.03.2012, 21:01 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich finde grad hier dass ich zur Störfunktion einen ansatz bilden muss? diesen Ansatz muss ich dann 3mal abeiten) ist das richtige? dazu die Kettenregel zu deinem Ansatz? |
||||
27.03.2012, 21:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sollen erst die homogene Lösung finden und dann für die partikuläre schlicht den Ansatz. Wenn du aber weitermachen wölltest ist es richtig den Ansatz dreimal abzuleiten und entsprechend einzusetzen. Ein Koeffizientenvergleich beendet die Sache. Es wird immer homogene und partikuläre Lösung getrennt betrachtet. Die Addition von beidem ergibt die Gesamtlösung. Wir müssen also noch die homogene Lösung bestimmen. Mir reicht auch das Fundamentalsystem . Dann erst sollten wir uns um den rechte Seite-Ansatz kümmern . |
||||
27.03.2012, 21:15 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soo.. nun habe ich eniges eingesetzt und bekomme yh= c1*e^-x+c2*e^-2x+c3*e^2x raus. ist das schon die hom. Lösng? Wie geht es nun weiter? |
||||
27.03.2012, 21:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup ist richtig . Nun brauchen wir noch den Ansatz für die partikuläre Lösung. Du hast da sicher schon bei anderen Aufgaben verschiedene sogenannte "rechte Seite-Ansätze" gewählt? Welche(r) kommt hier zum Tragen? Man könnte hier das Superpositionsprinzip anwenden. Du müsstest dann einmal einen rechten Seite-Ansatz für sin(t) und einen für e^(-t) finden. Beide können am Ende schlicht addiert werden . |
||||
27.03.2012, 21:28 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke... also mir sagt das jetzt alles nichts... in den unterlagen finde ich nichts passendes..gib mir bitte einen ansatz. |
||||
27.03.2012, 21:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das solltest du aber schon mal gehabt haben. Scheint mir hier der Sinn zu sein. Klick mich Das schon mal in der Art gesehen? Wenn nicht kannst du es trotzdem anwenden? (Bist du Schüler oder Student?) |
||||
27.03.2012, 21:43 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die Hilfreiche Seite! ich bin student. Also ich würde den Ansatz Nr 4 nehmen? Wie gehe ich da vor? du sagtest man kann die beiden addieren? In meinen unterlagen sind nur 4Störfunktionen beispiele genannt. Danke |
||||
27.03.2012, 21:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist richtig . Das heißt du betrachtest nur e^(-t) und wählst dafür den Ansatz: . Dabei hast du richtig beachtet, dass bereits Lösung war und deshalb ein t dazumultipliziert werden muss . Wenn wir dann noch den sin(t) anschaun. Welcher Ansatz sollte hier gewählt werden? Es ist dann |
||||
27.03.2012, 22:04 | haens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so bin mir noch nicht ganz sicher ob ich es verstanden habe^^ also Ansatz 6 würde da passen? |
||||
27.03.2012, 22:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau . Du hast also Du hast dann Wie du außerdem richtig angemerkt hattest, würde man das jetzt dreimal ableiten und jeweils für y einsetzen und einen Koeffizientenvergleich machen. Ist allerdings in der Aufgabenstellung nicht verlangt. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|