Grenzwertberechnung einer Summenfunktion

28.03.2012, 08:29	Treegarden	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung einer Summenfunktion Edit (mY+): Bitte KEINE Hilfeersuchen, auch nicht in der Überschrift! Hallo, ich bin schon seid etlichen Jahren aus dem Thema heraus und bräuchte mal Unterstützung bei einer Grenzwertberechnung. Kann mir jemand sagen, wie man bei der Gleichung $\begin{eqnarray} \lim_{n\to \infty }f(n)=\sum_{m=0}^{n-1}\frac{2mn-m^2}{2n^3-n^2} \end{eqnarray}$ auf den Grenzwert $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ kommt? Das $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ herauskommen muss, habe ich mit Hilfe von Excel empierisch ermittelt, würde aber gerne dazu die Herleitung wissen.... Vielen Dank im voraus Gruß Chris
28.03.2012, 09:52	Treegarden	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, ich habe den Thread ins falsche Board gepostet. Wenn möglich bitte in Analysis verschieben... SORRY Chris
28.03.2012, 10:12	yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Irgendwas schein an der Gleichung nicht zu stimmen. Da steht ja im Prinzip, der Grenzwert von f(n) wäre eien Summe, die wiederrum von 'n' abhängt. das kann ja nciht sein(Grenzwert bedeutet ja, dass n gegen undenlich geht). Meinst du vielleicht: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } f(n) = \lim_{n \to \infty }\sum\limits_{m=0}^{n-1} \frac{2mn-m^2}{2n^3-n^2} \end{eqnarray}$ ?
28.03.2012, 11:14	Treegarden	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sorry... genau das meinte ich. Wusste nicht mehr genau, wie man das schreibt.
29.03.2012, 07:03	Treegarden	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmmm..... kann mir da keiner helfen?
29.03.2012, 09:03	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Was man versuchen könnte wäre eine Partialbruchzerlegung und hoffen, dass man eine Teleskopsumme bekommt. Allgemein ist das Konvergenzverhalten von Reihen zu bestimmen recht leicht, den expliziten Grenzwert zu erhalten ist schon ein ganz anderes Kaliber. So ist $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty \frac 1 {n^2} = \frac {\pi^2} {6} \end{eqnarray}$ , wo man schon das Gefühl dafür bekommt, dass man es nicht immer so einfach bekommt, selbst wenn die Reihe auf den ersten Blick viel leichter aussieht als deine. Bei deiner kommt noch erschwerend dazu, dass der Summand von der Anzahl der Summanden abhängt.
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29.03.2012, 09:55	Treegarden	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann doch auf den empirisch ermittelten Wert aus Excel verlassen....

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