x^-2 integrieren

28.03.2012, 13:14	Juli1923	Auf diesen Beitrag antworten »
x^-2 integrieren Meine Frage: Hallo ihr Lieben... Wie kann ich das Riemann-Integral $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{1}{x^2} \, dx \end{eqnarray}$ mit Hilfe der Ober- ud Untersummen bzw. einer Summenfolge berechnen? Meine Ideen: Ich hab es mit dem Grenzwert der Summenfolge und den Stützstellen $\begin{eqnarray} x_i=a +\frac{i}{n} (b-a) \end{eqnarray}$ versucht. Dann komme ich auf $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sum\limits_{i=1}^n \frac {1}{((a +\frac{i}{n} (b-a))^2}\cdot \frac {b-a}{n} \end{eqnarray}$ Das sieht aber nicht sonderlich schön aus und vereinfacht bekomme ich es auch nicht. Gibt es noch einen anderen Weg der etwas eleganter ist?

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