Was ist die Lösung für x von x^x=a?

28.03.2012, 15:00	Tobi156	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist die Lösung für x von x^x=a? Meine Frage: Was ist die Lösung für x von $\begin{eqnarray} x^{x} =a \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Gibt es überhaupt eine mögliche Darstellung davon?
28.03.2012, 15:10	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was ist die Lösung für x von x^x=a? Naja, eine geschlossene Darstellung bestenfalls mit Lambert-W. Klick! (zu deiner Gleichung steht etwas weiter unten was). Wenn man grad einen Rechner zur Verfügung hat, der deren Funktionswerte ausrechnen kann. Eine Darstellung x=blabla, wobei "blabla" nur aus elementaren Funktionen zusammengebastelt ist, gibt's nicht. Edit: Unter Umständen darauf achten, dass x^x nicht injektiv ist. Je nachdem, was a ist, aufpassen, dass man bei Lambert-W beide Zweige erwischt.
28.03.2012, 15:43	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was ist die Lösung für x von x^x=a? Die Lösung ist $\begin{eqnarray} x = \frac{\ln(a)}{W[ln(a)]} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ die sog. Lambert-W-Funktion ist, d.h. Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray} W^{-1}(x)= x~e^{x} \end{eqnarray}$ _______ (fast) gleichzeitig

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